WWW.DOC.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Различные документы
 

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Черногоров Е.П. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА Курс лекций ЧЕЛЯБИНСК 1. ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА ДЛЯ ...»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Черногоров Е.П.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА.

ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА

Курс лекций

ЧЕЛЯБИНСК

1. ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА ДЛЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ

ТОЧКИ

Рассмотрим движение материальной точки массой m в пространстве инерциальной системы отсчета Oxyz (рис. 1.1). Пусть точка движется под действием активных сил, равнодействующая которых F. На точку наложены связи, N – равнодействующая сил реакций этих связей. Дифференциальное уравнение движения точки может быть записано в виде m a = F+ N.

Это уравнение можно записать так F + N + ( m a ) = 0 Обозначим Ф = m a, назовем эту силу – силой инерции точки.

Получим F+ N+Ф = 0.

В таком случае можно сформулировать принцип ДаламРис.

1.1 бера для материальной точки:

В каждый момент времени активные силы, действующие на материальную точку силы реакции связей вместе с силой инерции точки, образуют уравновешенную систему сил.

( F,N,Ф ) 0.

С помощью принципа Даламбера можно для решения задач динамики использовать методы статики. Но надо иметь в виду, что мы лишь составили дифференциальное уравнение, а решать его придется, как и раньше. Силу инерции можно записать в проекциях на оси неподвижной и подвижной системах отсчета (рис. 1.1).



v2 Фn = m r Фx = m x dv Ф = m Фy = m y dt Фz = m z Фв = 0 Понятие о силе инерции ввел еще Ньютон. Он рассуждал так: если точка движется под действием силы F = m a, то тело (или система тел), которая является источником этой силы. По закону равенства действия и противодействия ускоряемая точка будет воздействовать на ускоряющие ее тело с силой Ф = m a. Эту силу Ньютон назвал системой инерции точки. Силы F и Ф равны и противоположны, но приложены к разным телам. Поэтому, складывать их мы не имеем права. Сила инерции точки на саму точку не действует. Для точки это фиктивная сила. Вот, если бы на точку кроме силы F действовала бы еще и сила Ф, то точка оставалась бы в покое.

Жан Лерон Даламбер получил своё имя по названию маленькой церкви, на ступени которой

–  –  –

ствование. В противоположность другим французским просветителям он утверждал, что нравственность не обусловлена общественной средой. Даламбер признавал бога как образующую субстанцию. Критика непоследовательного сенсуализма Даламбера была дана в работах Дидро. Основное сочинение в философииЭлементы философии» (1759). Опираясь на систему Ф. Бэкона, классифицировал науки, положив начало современному понятию «гуманитарные науки».

В "Трактате о динамике" (1758 г.) излагает свой принцип рассмотрения механической системы со связями, сводящий любую задачу динамики к задаче равновесия. В 1754 г. избран во Французскую академию. В 1757 г. он покинул редакцию «Энциклопедии». В середине 1760-х гг. Даламбер был приглашён российской императрицей Екатериной II в качестве воспитателя наследника престола, но отказался принять приглашение.

Формулировки принципа Даламбера

Ш. Делоне (1814 – 1872) [2]:

«В каждый момент времени имеет место динамическое равновесие приложенных к материальной точке активных сил, реакций связей, а также силы инерции точки».

Формулировка А.Ю. Ишлинского [1]:

«Каждому абсолютному движению точки твердого тела или какой-либо механической совокупности всегда можно поставить соответствие такие же механические объекты, однако, лишенные движения и сохраняющие при тех же внешних и внутренних силах равновесие вследствие действия приложенных к ним некоторых дополнительных сил. Эти силы в точности равны даламберовым силам инерции в исходном абсолютном движении».

Принцип Даламбера наиболее целесообразно применять в том случае, когда нужно определить неизвестные силы, т.е. при решении первой задачи динамики.

<

–  –  –

Сосуд в форме круглого цилиндра с вертикальной осью вращается вокруг этой оси с постоянной угловой скоростью вместе с находящейся в ней жидкостью.

Найти форму свободной поверхности жидкости.

Рис. 1.3 Решение Рассмотрим движение частицы жидкости M массой m на свободной поверхности как материальной точки и проведем через эту точку и через ось цилиндра плоскость, которая пересечет свободную поверхность жидкости по линии BOA. Найдем уравнение этой линии по отношению к координатным осям.

Заданные силы: сила тяжести G; G = mg.

2.

Связь: остальные частицы жидкости; если пренебречь вязкостью, то реакция 3.

N будет направлена по нормам к поверхности жидкости в точке M.

Силы инерции: при равномерном вращении сосуда частица будет иметь нормальное ускорение, следовательно, сила инерции будет центробежной, направленной по радиусу r от оси вращения z.

–  –  –

Пример 3 Шарик массой m, подвешенный на нити длиной l, представляет собой конический маятник, т.е. описывает окружность в горизонтальной плоскости, причем нить отклонена на угол. Найти этот угол, если угловая скорость вращения шарика равна.

–  –  –

Силы внешние и внутренние, действующие на М.С. вместе с силами инер- Рис. 2.1 ции частиц системы образуют уравновешенную систему сил.

Чтобы решить какую-либо задачу динамики с помощью принципа Даламбера нужно составить условия равновесия системы сил (2.1). Причем, поскольку главный вектор и главный момент внутренних сил равен нулю, то уравнение (2.1) можно записать в виде

–  –  –

3. ГЛАВНЫЙ ВЕКТОР И ГЛАВНЫЙ МОМЕНТ СИЛ

ИНЕРЦИИ ЧАСТИЦ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Характеристиками действия системы сил на тело является главный вектор и главный момент данной системы сил относительно какого-либо центра A.

По принципу Даламбера имеем, для твердого тела

–  –  –

если С – центр масс, поскольку движение относительно центра масс сферическое.

4. ПРИВЕДЕНИЕ СИЛ ИНЕРЦИИ ЧАСТИЦ ТВЕРДОГО

ТЕЛА К ЦЕНТРУ

Любая система сил приведением к выбранному центру A может быть замена результирующей силой, равной главному вектору сил системы и результирующей парой, равной главному моменту сил системы относительно центра приведения.

Точно также можно привести к центру A и силы инерции частиц твердого тела:

–  –  –

а) Поступательное движение За точку приведения берется центр масс тела. Вращение тела относительно центра масс отсутствует, следовательно mC = 0.

Итак:

{ d } C ; C = M aC.

–  –  –

5 Определение динамических реакций опор.

При движении несвободного твёрдого тела принято реакции связей представлять в виде суммы двух составляющих – статической и динамической.

В общем случае по принципу Даламбера имеем

–  –  –

В частности, для тела вращающегося тела в подшипнике вокруг неподвижной оси и закреплённого в подшипнике B и подпятнике A на этой оси будем иметь Примем AB =h.

–  –  –

Таким образом, для нахождения динамической составляющей будем иметь систему уравнений. Из этих уравнений видно, что при быстром вращении тела динамические составляющие могут достигать больших величин. Динамические A = 0, J zy = J zx = 0 т.е. ось вращесоставляющие обращаются в нуль, если ния будет главной центральной осью инерции тела. Итак: Если ось вращения тела является главной центральной осью инерции тела, то реакции подшипников этой оси при движении не отличаются от статических. В этом случае говорят, что ось вращения – свободная ось, а тело уравновешенно. В противном случае тело неуравновешенно.

Виды неуравновешенности

–  –  –

Динамические составляющие представляют собой параллельные силы. Такая неуравновешенность над статической неуравновешенностью. Её можно устранить путём статической балансировки.

В общем случае вращающееся неуравновешенное тело не уравновешенно ни статически, ни динамически. Силы инерции можно в общем случае привести к двум скрещивающимся силам и, соответственно, силы реакции – две скрещивающиеся силы. Устранить такую неуравновешенность можно с помощью статической и динамической балансировки.





Балансировка машин Несбалансированный ротор вращающейся машины является источником переменных сил, действующих на элементы машины, в частности на ее подшипниковые опоры, и значительно сокращает ресурс машины. Процесс уменьшения этих сил носит название балансировки.

Балансировка осуществляется при помощи установки на вращающихся частях машины дополнительных (балансировочных) масс для создания инерционных сил, равных по величине и противоположных по направлению силам, вызванным несбалансированностью. При этом нет необходимости (да и возможности) устанавливать такие массы в каждом сечении ротора. Обычно предполагается, что ротор является твердым телом (так называемый жесткий ротор). В этом случае для компенсации влияния всех дисбалансов в нем достаточно двух балансировочных масс, установленных в разных сечениях ротора. Если машина состоит из нескольких жестких роторов, связанных между собой относительно гибкими валами, все вышесказанное относится к каждому из роторов.

Балансировка роторов машин обычно осуществляется при помощи специальных балансировочных станков. Однако при сборке ротора из отбалансированных частей, установке его в собственные опоры и стыковке его с остальными вращающимися частями машины возникают дополнительные источники дисбаланса.

Они определяются:

наличием технологических допусков при сборке ротора;

• точностью посадки ротора в его подшипниковые опоры;

• точностью центровки сопряженных валов;

• влиянием на величину дисбаланса условий эксплуатации (влияние перекачиваемой жидкости для насосов, температурные условия при эксплуатации), которые невозможно воспроизвести при балансировке на станке.

Кроме того, в процессе эксплуатации машины происходит увеличение дисбаланса. Это связано с появлением сколов или налипанием среды на вращающиеся части машины, их коррозионным износом, ослаблением связей в составных роторах, ослаблением опор и фундаментных конструкций. При этом работоспособность машины может сохраняться, и ремонт ее не требуется.

Корректировка масс ротора осуществляется либо путем добавления материала в «легкой» части ротора, либо путем его удаления в «тяжелой».

В условиях производства балансировка проводится на универсальных или специальных балансировочных станках. Для серийного и массового производства выпускаются высокопроизводительные автоматические балансировочные линии. Балансировочные станки различаются по частоте вращения ротора, по точности измерения дисбаланса, по способу измерения и виду индикации, по виду привода ротора во вращательное движение, по габаритам и массе роторов, по способу корректировки масс.

Похожие работы:

«ИНТЕРНЕТ-ЗАВИСИМОСТЬ КАК ФОРМА НЕХИМИЧЕСКИХ АДДИКТИВНЫХ РАССТРОЙСТВ Брынин Георгий Эдуардович (visengamot@gmail.com) ГОУ ВПО Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова г. Барнаул (АлтГТУ им. И.И. Ползунова) Внедрение новых информационных...»

«801. ПРЕДПРИЯТИЯ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ ДЛЯ КРУПНОГО РОГАТОГО СКОТА Автор проектной Типовой Название документации проект Технические характеристики Поставщик Код Состав проектной документации...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ В.М.Золотарев МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ ФОТОНИКИ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ И ТЕХНИКИ Учебное пособие Санкт-Пе...»

«© 2007 г. В.И. ЯКУНИН ПАРТНЕРСТВО В МЕХАНИЗМЕ ГОСУДАРСТВЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ ЯКУНИН Владимир Иванович – кандидат политических наук, научный руководитель Центра проблемного анализа и государственноуправленческого проектирования. В современном мире отношения власти и бизнеса являются одной из "силовых линий" с...»

«Федеральное агентство по образованию Томский государственный архитектурно-строительный университет КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ КЛЕЕФАНЕРНЫХ ПЛИТ ПОКРЫТИЯ Методические указания Составитель П.С. Иванов Томск 2008 Конструирование и расчет клеефанерных плит покрытия: м...»

«событарыны е тменгі біркелкі кебуіні саталмауы 1,2 м байалып, ауаны шыыныны елеулі су сері аса крінбейді, мндаы ажыратылан ылал 1,0 пайызды рап отыр. Кілт сздер: жгері гибридтері, жгері собыы, кептіру агентіні жылдамдыы, кептіру режимі Umbetbekov A.T., Beketova A.K., Kizatova M.J., Abdibattayeva M.M., Gabit M. STUDY OF THE INFLUENCE...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" К а ф е д р а "Национальная и мировая экономика" В.Д. БЕЛОУСОВ, Г...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный институт электроники и математики (...»

«Page 1 from 22 "Engineering and Consulting PFA Alexander Gadetskiy" MASTER Discipline: PROCESS: Process MDI Name: Alexander.gadetskiy@inbox.lv Sign. Date: 20.03.2016 Исходный технологический проект (DBS) на процесс МДИ 80 т.т/год. Basic Technological Design (DBS) for MDI process, capacity 80 kta. Dip...»








 
2017 www.doc.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - различные документы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.