WWW.DOC.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Различные документы
 

Pages:   || 2 | 3 | 4 |

«ИНДУКЦИОННЫЕ КОМПЛЕКСЫ ДЛЯ ИННОВАЦИОННЫХ ЭЛЕКТРОМЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ ...»

-- [ Страница 1 ] --

ФГАОУ ВПО УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. первого Президента России Б.Н. Ельцина

На правах рукописи

Фризен Василий Эдуардович

ИНДУКЦИОННЫЕ КОМПЛЕКСЫ ДЛЯ ИННОВАЦИОННЫХ

ЭЛЕКТРОМЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ

Специальность 05.09.10 Электротехнология

Диссертация на соискание ученой степени

доктора технических наук

Научный консультант: доктор технических наук,

профессор Сарапулов Федор Никитич Екатеринбург 2014 Оглавление Перечень встречающихся сокращений 5 Введение 6

1. Аналитический обзор литературы и постановка задачи исследования 15

1.1.Типы и особенности индукционных устройств с проводящей загрузкой 15

1.2.Силовое воздействие на металл в индукционных установках 20

1.3.Специальные конструкции ИТП 23 1.3.1. Трехфазное питание индуктора 23 1.3.2. Перераспределение и фокусирование мощности 31 1.3.3. Индукторы с двухчастотным питанием 33 1.3.4. Источники питания ИТПСТН 35

1.4.Постановка цели и задач исследования 37

2. Методы исследования ИТПСТН 40

2.1.Методы исследования электромагнитных процессов в ИТПСТН 40 2.1.1. Метод Т-образных схем замещения 40 2.1.2. Метод конечных элементов 41 2.1.3. Метод конечных разностей 44 2.1.4. Метод детализированных магнитных схем замещения (ДМСЗ) 45



2.2.Расчет гидродинамических процессов в ИТПСТН 66 2.2.1. Методы описания турбулентных течений 66 2.2.2. Расчет формы свободной поверхности металла 68

2.3.Методы исследования тепловых процессов в ИТП 78 2.3.1. Метод конечных элементов, метод конечных разностей 78 2.3.2. Метод эквивалентных тепловых схем 80 2.3.3. Расчет поля температур в ванне с учетом движения жидкого металла 84

2.4.Выбор методов и постановка задачи исследования 87 2.4.1. Выводы по обзору методов исследования электромагнитного поля в ИТП

–  –  –

АСТН – агрегат специального технологического назначения АЧХ – амплитудно-частотная характеристика ДМСЗ – детализированная магнитная схема замещения ДСЗ – детализированная схема замещения ИПЖФС – индукционный перемешиватель жидкой фазы слитка ИТП – индукционная тигельная печь ИТПСТН – индукционная тигельная печь специального технологического назначения КПД – коэффициент полезного действия ЛАД – линейный асинхронный двигатель ЛНД – литье под низким давлением МГД – магнитогидродинамический МДС – магнитодвижущая сила МКР – метод конечных разностей МКЭ – метод конечных элементов МПА – многофункциональный плавильный агрегат НИР – научно-исследовательская работа ОТВС – отработавшая тепловыделяющая сборка ПВЖФВ – плавка с вращением и жидкофазным восстановлением ППЧ – полупроводниковый преобразователь частоты ПЧ – преобразователь частоты ПЭЛ – поглощающий элемент СЗ – схема замещения ССЗ – сложная составная заготовка ТВС – тепловыделяющая сборка ТВЭЛ – тепловыделяющий элемент ТИТП – турбоиндукционная тигельная печь УИН – установка индукционного нагрева ФЧХ – фазо-частотная характеристика ЦЛИМ – цилиндрическая линейная индукционная машина ЭВМ – электронная вычислительная машина ЭДС – электродвижущая сила ЭМВ – электромагнитный вращатель ЭТС – эквивалентная тепловая схема

Введение

На современном этапе развития промышленности, науки, техники и технологии появились предпосылки качественного скачка на новый уровень с появлением новых материалов, обладающих уникальными свойствами.

Использование новых материалов в различных сферах связано с разработкой новых технологий, позволяющих обеспечить достаточную производительность при высоком качестве продукции. Например, расширение производства сверхпроводящих проводников привело к потребности увеличения производительности существующих технологических комплексов, и внедрения в связи с этим технологий интенсивного нагрева. Современной наукой предлагаются также новые конструкционные композитные металломатричные материалы.

Промышленный комплекс в кратчайшие сроки должен предложить технологическое оборудование для получения указанных материалов в достаточных количествах. Вновь разрабатываемое для этих задач оборудование должно также отвечать современным требованиям по энерго- и ресурсосбережению. Важность вышеназванной задачи усугубляется сложившейся обстановкой, в которой Россия, обладая существенными запасами сырья, экспортирует за рубеж низкотехнологичную продукцию и получает назад продукцию, произведенную из своего же сырья, но более высоких переделов, и по существенно более высоким ценам. Собственные же технологии либо не отвечают требованиям ресурсо- и энергоемкости, что сказывается на величине добавленной стоимости, либо не обеспечивают достаточную производительность.

Индукционный нагрев и плавка металла для решения вышеназванных задач являются наилучшим решением по обеспечиваемой производительности и точности.

В настоящее время одним из наиболее перспективных методов плавки металлов является плавка в индукционных тигельных печах (ИТП). В нем сочетается контролируемое термическое воздействие на расплавляемый металл с электромеханическим воздействием, вызывающим интенсивное перемешивание металла в тигле. В течение длительного времени производились попытки усовершенствования ИТП. Во-первых, для увеличения эффективности плавки и термического КПД установки было предложено питать данный агрегат токами средней и повышенной частоты, увеличивая тем самым удельную мощность установки по сравнению с вариантом питания от источников промышленной частоты. Во-вторых, предпринимались попытки управления движением расплава различными способами.

Таким образом, ИТП является агрегатом двойного действия – высокоэффективной плавильной установкой с возможностью управления движением расплава для получения равномерного распределения примесей (легирующих добавок) в процессе плавки. В последнем случае ИТП аналогична электромагнитному перемешивателю (миксеру) и является общим случаем МГД-устройства металлургического назначения.

1. Управление как тепловым, так и электродинамическим воздействием на загрузку на всех стадиях технологического процесса является современным подходом к эксплуатации ИТП как универсального и высокоэффективного агрегата. Целями этого подхода являются снижение времени плавки и улучшение качества получаемого металла за счет управляемого электромеханического воздействия на расплав, что имеет большое значение, например, в литейном производстве.

2. Использование электродинамического воздействия на жидкий металл позволяет создать новые агрегаты с расширенными функциональными возможностями – агрегаты специального технологического назначения (АСТН). Один из них получил название «многофункциональный плавильный агрегат» (МПА). Основу его конструкции образует ИТП. Конструктивной особенностью печи является то, что высота и внутренний радиус тигля соизмеримы по величине (тогда как в типовой конструкции ИТП высота тигля обычно больше его внутреннего диаметра). Такое соотношение размеров во многом обусловлено особенностями технологических процессов, проходящих в агрегате. Поэтому ряд требований, которые предъявляются к ИТП классической конструкции, неприемлем для МПА. В частности, при реализации метода жидкофазного восстановления восстановлении металлов из оксидов с помощью сильных восстановителей реакция проходит с выделением тепла. Функция индуктора по нагреву загрузки должна быть заменена функцией отвода этой энергии («реверс» печи), преобладающей становится функция обеспечения вращения расплава с необходимой угловой скоростью, обеспечивающей создание лунки достаточной глубины. Лунка образует своеобразный «сосуд» для оксидов и шлака. Эту функцию выполняет индуктор электромагнитного вращателя (ЭМВ) с вращающимся магнитным полем.

3. Для получения металломатричных композитных материалов особенно актуально получить высокую однородность состава в объеме ванны. Это может быть достигнуто только при интенсивном перемешивании металла в ванне при одновременном вмешивании твердой фазы композита в металлическую матрицу. Агрегат, отвечающий этим требованиям и получивший название турбоиндукционной тигельной печи (ТИТП), также имеет в своем составе "греющий" индуктор и ЭМВ.

Если индуктор ИТП питается от инвертора средней частоты, то индуктор ЭМВ питается от преобразователя регулируемой (от средней до низкой) частоты в зависимости от этапа технологического цикла. Если к тому же учесть, что индукторы и система охлаждения МПА должны отводить избыточное тепло на основной технологической операции, то необходимо рассмотрение работы агрегата как многокомпонентного комплекса, в который входят индукторы ИТП и ЭМВ, источники их питания, системы компенсации реактивной мощности, система охлаждения, система контроля и управления режимами работы.





Функции "перемешивателя" и "нагревателя" в различных агрегатах могут превалировать по отношению друг к другу. В ряде случаев удается частично совместить функции нагревателя и двигателя в одном устройстве, например, в индукционных лабораторных перемешивателях для получения специальных сплавов для химических источников тока и индукционных перемешивателях жидкой фазы слитка (ИПЖФС) в процессе кристаллизации в установках непрерывного и полунепрерывного литья.

4. В настоящее время актуальным является вопрос энергоэффективности нагревательных установок. Индукционный нагрев позволяет в большинстве случаев обеспечить экономию энергии. Однако в ряде случаев при нагреве сложных составных загрузок (ССЗ) для обеспечения точности и равномерности нагрева необходимо использовать специальные конструкции индукторов и системы их электропитания.

5. Конструкция индукторов и источников питания современных ИТП не отвечает вновь поставленным задачам по обеспечению высокой производительности при нагреве и управляемому магнитогидродинамическому воздействию на расплав в ванне печи. Это привело к постановке задачи синтеза новых конструкций и систем питания ИТП специального технологического назначения (ИТПСТН) с многосекционным индуктором, обеспечивающим более гибкое воздействие на металл как при нагреве, так и при перемешивании.

Для предварительного анализа электромагнитного воздействия на расплавляемый металл и расчета параметров и интегральных характеристик таких ИТП необходимо иметь модель, учитывающую весь комплекс воздействий, а именно: электромагнитное воздействие, вызывающее наведение вихревых токов в металле, разогревающих и расплавляющих нагреваемый металл; тепловое воздействие, заключающееся в формировании заданной картины температурного поля в ИТП; гидродинамическое воздействие, влияющее в значительной степени на технологические параметры плавки. Математическая модель также должна учитывать схемы включения обмоток индуктора, частоту питающей сети, физические свойства расплавляемых металлов и сплавов, неоднородность свойств металла и футеровки по радиусу и оси индуктора печи, кусковый характер загрузки печи в начальный период плавки.

1. Наиболее подходящим инструментом для исследования и разработки ИТП является аппарат детализированных электрических, магнитных и тепловых схем замещения (СЗ). Он позволяет гибко изменять степень детализации магнитной, электрической и тепловой цепей агрегата, строить гибридные СЗ, состоящие из фрагментов, процессы в которых могут быть представлены интегрально, и фрагментов, процессы в которых пространственно детализированы. При этом порядок системы уравнений, составляющих математическую модель, можно существенно ограничить в сравнении, например, с универсальными «полевыми» численными методами конечных элементов (МКЭ) или конечных разностей (МКР). С другой стороны, известные инженерные методы расчета ИТП, использующиеся при разработке данных агрегатов, имеют слишком большое число допущений, например, при расчете интегральных электрических параметров печи они не способны учесть трехфазный характер питания индуктора, а также неоднородность свойств кусковой загрузки печи. Вместе с тем, как показывает опыт, по точности исследования процессов в заданной области метод детализированных схем замещения (ДСЗ) не уступает выше упомянутым полевым методам, превосходя их по возможностям анализа различных режимов работы устройства, изучению его как элемента системы или объекта управления, а также быстродействию.

2. Одной из важнейших функций вновь создаваемых агрегатов на основе ИТП является управляемое электромеханическое воздействие на расплав. В связи с этим возникает задача создания относительно быстрых математических моделей движения расплавленного металла в ванне. Важной задачей является также расчет формы свободной поверхности расплава, поскольку для ряда агрегатов (например, МПА) этот фактор является определяющим с позиций технологических операций, происходящих на поверхности расплава.

3. Важным фактором при разработке конструкции установок индукционного нагрева и плавки является согласование электрических параметров и характеристик источников питания. Для обеспечения всего многообразия воздействий на металл в качестве источников питания могут использоваться как силовые трансформаторы, так и различная преобразовательная техника. Сложный характер процессов, происходящих в комплексах на основе МПА, ТИТП, ИТП, установок индукционного нагрева, взаимное влияние этих процессов, вызывает необходимость проведения анализа их динамики. В ряде случаев для управления технологическим процессом необходимо использовать данные, которые сложно получить прямыми методами измерения. Они вычисляются в реальном времени с помощью математической модели. В этом случае к математической модели предъявляются особые требования по быстродействию и точности расчета.

Объектом исследования является комплекс на основе индукционной многоиндукторной тигельной печи специального технологического назначения с одно- и многофазным питанием, предназначенный для оказания на металл управляемого электротермического и электромеханического воздействий, обеспечивающих движение металлического расплава в заданном направлении с заданной скоростью и с контролируемым нагревом.

электрические, электромагнитные,

Предмет исследования:

гидродинамические и тепловые процессы в индукционных комплексах на основе одно- и многоиндукторных тигельных печей специального технологического назначения с одно- и многофазным питанием.

Цель работы: обобщение теории, создание математических моделей и исследование индукционных комплексов на основе тигельных печей с однои многофазным питанием, выработка рекомендаций по формированию энергоэффективных конструкций, схем питания и режимов их работы.

Решаемые задачи:

1. Анализ существующих конструкций ИТП с управляемым электромагнитным воздействием на металл, а также методов расчета их характеристик.

2. Разработка комплекса математических моделей на основе детализированных электрических, тепловых и магнитных схем замещения, метода конечных разностей (МКР) и конечных элементов (МКЭ) для использования при проектировании агрегатов на основе ИТП с управляемым воздействием на металл и анализе взаимосвязанных электромагнитных, тепловых и гидродинамических процессов в них.

3. Синтез и исследование конструкций многоиндукторных ИТП с управляемым воздействием на металл.

4. Разработка методики расчета системы питания многосекционной ИТП с управляемым воздействием на металлический расплав от однофазного источника питания.

5. Создание математической модели динамики тепловых и электрических процессов в комплексе на основе МПА. Исследование режимов работы МПА.

6. Создание и исследование экспериментальных образцов установок на основе специальных ИТП, сравнение результатов их математического моделирования с экспериментальными данными.

7. Формулировка рекомендаций к основным техническим решениям для создания опытно-промышленных образцов рассматриваемых ИТП с управляемым воздействием на металл, агрегатов и комплексов на их основе.

Методы исследования. В работе используются методы теории электрических машин и теории цепей, метод эквивалентных тепловых схем замещения, методы конечных разностей и конечных элементов. Основной ряд задач реализован в пакетах Mathcad и MATLAB, позволяющих провести расчет всех параметров в одном формуляре. Используются методы компьютерного моделирования с помощью пакетов Elcut и Comsol Multiphysics, предназначенных для анализа полевых задач. Также используются физические методы исследования с применением лабораторных установок.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций диссертации обоснована корректным использованием математического аппарата и законов электродинамики, сходимостью результатов математического моделирования и экспериментальных данных лабораторных образцов многосекционных ИТП, результатами успешной эксплуатации опытно-промышленных образцов.

Научную новизну представляют:

1. Научно обоснованные принципы создания специальных индукционных печей с управляемым электромагнитным воздействием на расплавленный металл.

2. Комплекс математических моделей на основе детализированных электрических, магнитных и тепловых схем замещения для исследования взаимосвязанных электромагнитных, гидродинамических и тепловых процессов в ИТП с управляемым электромагнитным воздействием на металл в статических и динамических режимах.

3. Методика расчета систем питания многосекционных индукторов от однофазного источника питания.

4. Результаты исследования характеристик индукционных комплексов на основе специальных одно- и многоиндукторных тигельных печей и рекомендации по синтезу энергоэффективных конструкций и режимов их работы.

Практическая ценность заключается в следующем:

Разработан алгоритм и программное обеспечение для расчета электромагнитных процессов в ИТП с кусковой загрузкой на начальной стадии плавки.

Разработан алгоритм расчета сил, воздействующих на жидкий металл в тигле ИТПСТН, индуктор которой имеет сложную обмотку с неравномерной загрузкой секций или получает питание сложной структуры (многочастотное, трехфазное или двухчастотное трехфазное питание).

Разработано программное обеспечение для исследования формы свободной поверхности металла в ванне индукционной печи специального назначения с учетом сложного характера движения металла (одновременное вращение ванны и движение в плоскости продольного сечения ванны).

Предложены принципы построения, и на основе этих принципов создан ряд компьютерных моделей тепловых процессов в загрузке индукционных нагревателей, имеющей сложную внутреннюю структуру.

Разработан комплекс программных средств для математического моделирования электромагнитных и тепловых процессов в индукционном комплексе на основе одно- и многоиндукторных ИТП специального технологического назначения.

Разработана методика и программное обеспечение для расчета сложной схемы компенсации реактивной мощности многосекционной индукционной печи для создания в ней бегущего вдоль оси тигля магнитного поля.

Созданы лабораторные модели ИТП специального технологического назначения для проверки корректности представленных математических моделей и эффективности предлагаемых конструктивных решений.

Реализация

1. Результаты исследования электромагнитных и тепловых процессов в современных плавильных агрегатах для разработки и проектирования современных энергоэффективных индукционных печей переданы ООО «РЭЛТЕК» (г. Екатеринбург).

2. Результаты исследования установки для индукционного нагрева составных заготовок в производстве сверхпроводящих проводов переданы ООО «РЭЛТЕК» (г. Екатеринбург).

3. Результаты исследования установки для индукционного нагрева отработавших тепловыделяющих сборок ядерных реакторов переданы в ОАО «СвердНИИхиммаш» (г. Екатеринбург).

4. Результаты предварительных исследований и разработанная документация по теме НИОКР «Разработка и создание турбоиндукционных печей» переданы ООО «РЭЛТЕК» (г. Екатеринбург).

5. Результаты работы используются на кафедре электротехники и электротехнологических систем УрФУ в учебном процессе, при курсовом и дипломном проектировании, проведении научных исследований и лабораторных работ.

6. Диссертационная работа подготовлена в рамках государственных программ:

- целевой программы министерства образования и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010)»

«Разработка, технологическое и электрофизическое обоснование процессов получения высоколегированных сплавов (в том числе с упрочняющей нанокристаллической структурой) при интенсификации перемешивания в агрегате с вращением шлака и металла»;

- областной целевой программы Свердловской области «Развитие инфраструктуры наноиндустрии и инноваций в Свердловской области». Тема НИР «Создание и исследование допированных нанопорошками алюмоматричных лигатурных сплавов, полученных методом турбоиндукционного переплава (2011 г.)»;

- государственного задания Министерства образования и науки Российской Федерации на выполнение НИР «Разработка теоретических основ и математическое моделирование автоматизированных технологий и агрегатов по производству новых эффективных нано- и конструкционных материалов с применением плазменных, акустических и индукционных методов обработки»;

- подпрограммы "Развитие отечественного станкостроения и инструментальной промышленности" на 2011 - 2016 годы федеральной целевой программы "Национальная технологическая база" на 2007 - 2011 годы. "Создание плавильнозаливочного формующего комплекса на базе турбоиндукционных печей для получения фасонных отливок из композиционных материалов методом тиксолитья".

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Комплекс математических и компьютерных моделей индукционных АСТН на основе детализированных электрических, тепловых и магнитных схем замещения.

2. Компьютерные модели комплексов на основе ИТП и АСТН на базе ИТП, включающих плавильный агрегат, источники питания и систему управления комплексом.

3. Методика расчета специального компенсирующего устройства многофазной ИТП, получающей питание от однофазного источника питания.

4. Рекомендации по конструктивному исполнению, схемам соединения и питания обмоток АСТН на базе ИТП, улучшающие их рабочие характеристики.

Апробация.

Основные результаты доложены, обсуждены и одобрены на следующих научных мероприятиях:

- IV международный симпозиум «ЭЛМАШ-2002. Перспективы и тенденции развития электротехнического оборудования для энергетики, транспорта, нефтяной и газовой промышленности», Москва, 2002 г.

- VII международный симпозиум «Электротехника 2010 год.

Перспективные виды электротехнического оборудования для передачи и распределения энергии», Московская область, 27-29 мая, 2003 г.

- «Урало-сибирская научно-практическая конференция», Екатеринбург, 23-24 июня 2003 г.

- 5-ая Международная конференция «Электромеханика, электротехнологии и электроматериаловедение», Крым, Алушта, 2003 г.

- 5-ая Международная конференция «Электромеханика, электротехника и электротехнологии» МКЭЭЭ-2003, Часть II, Москва. 2003.

- Six International Conferece On Unconventional Electromachanical And Electrical Systems, Vol. 2, Alushta, Ukraine, september 24-29, 2004.

- Электротехнология на рубеже XX-XXI веков. Науч.-техн. Семинар, посвященный 100-летию профессора А.Д. Свенчанского. Москва. МЭИ.

2005.

- Актуальные проблемы энергосберегающих электротехнологий.

Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием. Екатеринбург. 2006.

- XI Международная конференция «Электромеханика, электротехнологии, электротехнические материалы и компоненты», МКЭЭЭICEEE-2006). МЭИ. Москва. 2006.

- Международная научно-техническая конференция «Состояние и перспективы развития электротехнологии» (XIII Бенардосовские чтения).

Иваново. 2006.

- International Simposium on Heating by electromagnetic Sources. Padua.

Italy. June 19-22. 2007.

- Международная конференция «Электромеханика, электротехнологии, электротехнические материалы и компоненты - МКЭЭ-2008». Крым. Алушта.

2008.

- Международная научно-практической конференции «Актуальные проблемы теории и практики индукционного нагрева». С-Пб. 2009.

- International Simposium on Heating by electromagnetic Sources. Padua.

Italy. May 18-21. 2010.

- IV Lubuska Konferencja Naukowo-Techniczna – i-MITEL 2010. 21-23 Kwietnia 2010

- Актуальные проблемы энергосберегающих электротехнологий АПЭЭТ-11. Екатеринбург. 2011.

- Tenth International Conference on Advanced Methods in the Theory of Electrical Engineering, Klatovy. Czech Republic. September 6-9. 2011.

- VII Lubuska Konferencja Naukowo-Techniczna – i-MITEL 2012.

- XVII Congress Energy efficient, economically sound, ecologically respectful, educationally enforced electrotechnologies. St.Petersburg, 21 – 25 MAY 2012.

- «Проблемы повышения эффективности электромеханических преобразователей в электроэнергетических системах». Севастополь. 2012.

- XIV Международная конференция «Электромеханика, электротехнологии, электротехнические материалы и компоненты - МКЭЭКрым. Алушта. 2012.

–  –  –

Основой любого индукционного устройства является индуктор, который создает электромагнитное поле с заданными параметрами в объеме, занятом проводящей загрузкой (вторичным элементом). Тип устройства определяется видом и свойствами вторичного элемента.

Большую группу составляют устройства с проводящим дисперсным или мелкокусковым вторичным элементом. Сюда относятся магнитные или электродинамические сепараторы в технологиях сепарации отходов, обогащения сырья или водоочистки [23,24,25,26,39,67,115,171]. Индуктор выполняет соответствующую технологическую операцию путем электромеханического воздействия на проводящие частицы. Сюда же можно отнести и индукционную тигельную печь (ИТП) на начальной стадии работы, когда осуществляется индукционный нагрев загрузки, состоящей из отдельных проводящих кусков шихты [40,41,156,172]. Режимы работы установок индукционного нагрева сложных составных заготовок (УИНССЗ) подобны режимам работы ИТП на начальном этапе плавки, что позволяет использовать общий математический аппарат для описания теплофизических и электромагнитных процессов в загрузке этих устройств со смещением акцента от интегральных параметров индуктора (в ИТП) к более подробному рассмотрению поля в загрузке (в УИНССЗ) [13,121]. В ряде случаев для обеспечения необходимого качества нагрева ССЗ оправдано применение многофазных индукторов с бегущим и вращающимся магнитными полями [59,98]. При этом необходимо иметь представление о процессах, происходящих в загрузке, расположенной в различных зонах установки, и, по возможности, управлять этими процессами.

На рис. 1 приведены примеры поперечных сечений составных заготовок со сложным характером протекания теплофизических процессов. При нагреве заготовки на рис. 1, а важно было обеспечить равномерность распределения температур по сечению, что сложно реализовать при нагреве в пульсирующем поле. Элементы составной заготовки находятся в поле равной напряженности и соответственно имеют одинаковую мощность тепловыделения, но теплоотдача от периферийных элементов выше, что и приводит к указанной неравномерности температурного поля. Применение в данном случае вращающегося или бегущего поля может решить указанную проблему.

На рис. 1, б приведено сечение внутреннего наполнения составной заготовки, помещаемого в бронзовую трубу, с заваренными с торцов крышками. При нагреве такой заготовки важно обеспечить помимо высокой скорости нагрева также и высокую равномерность распределения температур по сечению заготовки. Первое условие решается применением индукционных нагревателей, необходим лишь подбор соответствующего режима нагрева заготовки, учитывающий сложный характер теплообменных процессов в ней и удовлетворяющий требованиям по равномерности нагрева.

Задача по обеспечению равномерности нагрева может быть решена, например, если заготовки перемещаются вдоль двухзонного индуктора, каждая из зон которого кратна длине заготовки и получает питание от отдельного источника. При этом возможна настройка каждой зоны на заданный уровень мощности. В первой зоне осуществляется форсированный нагрев оболочки, во второй – обеспечивается выравнивание температур по сечению заготовки.

–  –  –

Вторую группу составляют устройства, в которых осуществляется как термическое так и электромеханическое воздействие на металлический расплав. Сюда в первую очередь следует отнести магнитогидродинамические насосы, предназначенные для перекачивания жидкого металла в технологиях литья заготовок [22,46,123,158]. Они должны преимущественно соответствовать заданным требованиям по расход-напорным характеристикам, а также по условиям работы, прежде всего с точки зрения нагрева обмотки индуктора. Также сюда можно отнести различные перемешиватели, задействованные в технологиях получения сплавов [42,45,48,52,71,100,103,104,114,116,117,119,120,163,164,189] и перемешиватели металлов в процессе кристаллизации [58,107,115,116,126,136,159,161,168]. К этой же группе устройств относятся ИТП с жидкометаллической загрузкой [23,40,41,102,105,107,108,166] и плавильные агрегаты на их основе [25,26,104,137,167]. Электромагнитные процессы в жидком металле, заполняющем тигель на этапе расплавления и перегрева, существенно отличаются от процессов в кусковой загрузке. На этом этапе индуктор осуществляет и термическое, и силовое воздействие на металл. В этом случае ИТП позволяет решать специальные металлургические задачи – управление физико-химическими процессами на границе между шлаком и металлом или же вводимыми в металл легированными или обогащающими веществами, между металлом и материалом футеровки, между веществами различной плотности и различных физико-химических свойств.

Как видно, ИТП на различных стадиях работы объединяет обе группы рассмотренных индукционных устройств. Современный подход к рассмотрению ИТП как многофункционального плавильного агрегата предполагает использование последнего для различных технологических задач, а именно – не только для расплавления шихты, но и для перемешивания металла перед разливкой, т.е. выполнения функций миксера.

К последнему предъявляются специфические требования, которые должны быть учтены при объединении функций печи и миксера в едином плавильном агрегате и собственно синтезе конструкции этого агрегата. Плавка металла в ИТП, кроме расплавления кусковой шихты, предполагает еще и управление физико-химическими процессами между металлом и шлаком, взаимодействием между металлом и футеровкой тигля и другими процессами.

ИТПСТН может иметь как один индуктор, совмещающий несколько функций [4,15,17,68,86,91,108,110,136,140,143,167,170,172,184], так и несколько индукторов, выполняющих различные функции [6,8,9,12, 20,21,61,62,78,79,80,81,83,84,85,89,90,105,111,130,131,132,133,134,150]. При совмещении функций электротермического и электромеханического воздействия на расплав индуктор выполняется многосекционным, что позволяет создать в рабочем пространстве печи бегущее вдоль оси индуктора магнитное поле (рис. 1.2, а). При применении различных схем питания секций индуктора 2 можно получить различное соотношение бегущей и пульсирующей составляющих электромагнитного поля в тигле 1. Для осуществления специальных технологических процессов в ИТП зачастую требуется создать помимо бегущего вдоль оси – вращающееся вокруг оси тигля электромагнитное поле. Индуктор вращателя 3 может располагаться как под днищем печи (рис. 1.2, б-в), так и вокруг боковой поверхности тигля (рис. 1.2, в-з). При расположении вращателя под днищем печи (рис. 1.2, б) меняется соотношение размеров тигля относительно классической конструкции печи в сторону уменьшения соотношения высоты и диаметра тигля, что может повлиять на энергетическую эффективность «греющего»

бокового индуктора. В ряде случаев индуктор вращателя может размещаться вокруг боковой поверхности в верхней части тигля (рис. 1.2, в-г) или нижней его части (рис. 1.2, д). На рис. 1.2, е представлена совмещенная конструкция агрегата, в которой оба индуктора размещаются вокруг его боковой поверхности, но индуктор вращателя посажен поверх греющего индуктора, а их магнитопроводы 4 частично совмещены [102]. При такой конструкции агрегата обмотки индукторов оказываются взаимно неиндуктивны, поскольку плоскости их катушек перпендикулярны друг другу. Аналогичен принцип построения агрегата на рис. 1.2, в. Здесь индукторы 2 и 3 также взаимонеиндуктивны [105]. Помимо этого индуктор 3 имеет две активные поверхности – торцевую и боковую. На рис. 1.2, ж-з представлены конструкции «электромагнитных циклонов» [25], индукторы которых набираются из нескольких линейных индукторов 5 с бегущим полем (рис. 1.2, ж) или из нескольких индукторов с вращающимся полем (рис. 1.2, з), токи которых смещены во временной и пространственной областях на определенный угол для создания вращающей и бегущей составляющих поля соответственно.

–  –  –

Приведенный на рис. 1.2 обзор конструкций ИТПСТН охватывает лишь конструкции с тиглем цилиндрической формы. В ряде случаев тигель выполняется из листового металла плоским или квадратным в сечении.

Конструктивно такая ИТПСТН приближается к циклону на рис. 1.2, ж, но имеет лишь 2 или 4 индуктора соответственно с независимым питанием [94,95,96]. При такой конструкции можно проводить нагрев и перемешивание металла как в продольном так и в поперечном поле, создаваемом индукторами 5.

1.2. Силовое воздействие на металл в индукционных установках

В индукционных устройствах с жидкометаллической загрузкой имеет место силовое взаимодействие расплавленного металла, по которому протекает индуцированный ток, с магнитным полем индуктора.

Величина электродинамической силы пропорциональна подводимой к металлу мощности, а ее направление совпадает с направлением потока энергии.

Электромагнитные силы, возникающие в жидком металле при взаимодействии индуцированных в нем токов с магнитным полем индуктора, оказывают двоякое воздействие на расплав:

статическое силовое воздействие, приводящее к электромагнитному обжатию всего расплава;

динамическое воздействие, приводящее к циркуляции (перемешиванию) расплава в тигле печи.

Металл, помещенный в сильное магнитное поле, стремится покинуть его или занять место, где напряженность поля имеет минимально возможное значение. Стремление жидкого металла выйти из-под влияния поля проявляется не только в изменении его положения, но также и в деформации его поверхности. При сильном обжатии расплав стремится принять форму магнитных силовых линий.

В ИТП традиционной конструкции верхняя часть расплава отжимается от стенок тигля и приобретает форму выпуклого мениска, конфигурация которого зависит от величины напряженности магнитного поля H и взаимного расположения металла и верхнего торца индуктора [10, 40,41,72,75,156,172,165,166,167].

Электродинамические силы в металлическом цилиндре, помещенном в цилиндрический индуктор, направлены радиально к оси цилиндра (по направлению потока энергии), причем максимальное давление создается этими силами на оси цилиндра. Последнее вызвано искажением картины силовых линий магнитного поля в краевых зонах, здесь появляется радиальная составляющая напряженности магнитного поля [40].

Величина тока в индукторе может доходить до нескольких тысяч ампер, а напряженность магнитного поля имеет величину порядка 104 — 105 А/м [41]. Вследствие этого давления, возникающие в индукторе и расплавляемом металле, могут достигать значительной величины — от десятков грамм до 1 кг на 1 см2. Это давление вызывает движение жидкого металла в тигле, принимающее форму циркуляции, в результате которой металл в ванне энергично перемешивается.

Тигельная печь представляет собой относительно короткую электромагнитную систему (отношение высоты загрузки к диаметру редко превосходит 1,5). В однофазных индукторах ИТП имеет место так называемый продольный краевой эффект, который проявляется в уменьшении значения напряженности магнитного поля у поверхности расплава в зоне верхнего и нижнего торцов индуктора. Следствием проявления краевого эффекта является неравномерное по высоте распределение электродинамических сил. Электродинамические силы направлены строго радиально только в средней по высоте части тигля. Ближе к верхнему и нижнему краям тигля, где магнитное поле искажается и линии его не идут параллельно оси, радиальная составляющая электродинамических сил уменьшается. Под действием такой системы сил металл в средней части перетекает от периферии к оси, затем по оси тигля выжимается вверх к зеркалу ванны и вниз ко дну тигля.

Вверху и внизу он перетекает к стенкам и вдоль стенок возвращается к средней части тигля, совершая так называемую двухконтурную циркуляцию.

Движение металла у зеркала ванны и у дна не вполне одинаково вследствие неодинаковости гидростатических давлений и сил трения в этих местах [172,181].

Интенсивность циркуляции характеризуется скоростью движения металла v в той или иной зоне тигля, которая является результатом воздействия на расплав электромагнитных сил и сил вязкого и турбулентного трения. Обычно в качестве характерного значения скорости принимают ее максимальное значение на оси тигля в верхнем контуре. Значения v в промышленных печах разного назначения и конструктивного исполнения могут отличаться в десятки раз, и являются одним из факторов, определяющих пригодность печи для того или иного технологического процесса. Так, они могут составлять как несколько сантиметров в секунду (при выдержке расплава на пониженной мощности, а также при плавке в печах средней частоты), так и несколько метров в секунду (в печах промышленной частоты с относительно высокой удельной мощностью) [172].

Скорость движения металла оказывает влияние на:

ход массообменных процессов с вводимыми в расплав компонентами при легировании, рафинировании и модифицировании;

взаимодействие металла с футеровкой тигля;

темп плавления шихты и интенсивность взаимодействия металла с газовой фазой и шлаками.

Сам факт электродинамической циркуляции металла, которая может быть весьма интенсивной, является достоинством индукционной тигельной печи, выгодно отличающим ее от дуговой печи.

Циркуляция:

ускоряет расплавление;

выравнивает температуру и химический состав ванны;

способствует взаимодействию металла со шлаком.

Однако описанная двухконтурная циркуляция имеет и серьезные недостатки [41,172].

1. В каждом из контуров, т.е. в верхней и нижней половинах ванны, металл циркулирует раздельно, слабо смешиваясь.

2. При одинаковых скоростях переноса примесей (времени выравнивания химического состава по объему ванны металла) в печах с двухконтурной циркуляцией по сравнению с печами с одноконтурной циркуляцией, быстрее изнашивается футеровка, вследствие бльших скоростей движения металла в первых печах по сравнению со вторыми [156,172,181].

3. На поверхности ванны образуется выпуклый мениск, с возрастанием высоты которого приходится увеличивать количество шлака, поскольку он должен полностью покрывать поверхность металла. При этом шлак взаимодействует с огнеупором тигля, разъедая его и способствуя загрязнению ванны.

4. При увеличении количества шлака он получается более холодным, поскольку в индукционной печи шлак нагревается только путем теплопередачи от металла. Понижение температуры шлака замедляет протекание химических реакций и увеличивает продолжительность плавки.

При проектировании индукционных тигельных печей нередко удельную мощность приходится ограничивать из соображений не энергетики, а магнитогидродинамики, так как при увеличении удельной мощности растет и высота мениска, а следовательно и скорость движения расплава в тигле, что пагубно сказывается на долговечности футеровки.

Такое ограничение мощности не лучшим образом сказывается на общем КПД установки, так как потери тепловой энергии прямо пропорциональны времени плавки.

Наиболее распространенный способ уменьшения высоты мениска состоит в расположении верхнего края индуктора ниже зеркала ванны [41,156,172,181]. Этот способ применяется, например, в печах для плавки алюминия, для которых особенно важно ослабить циркуляцию на зеркале ванны, чтобы предотвратить взламывание тугоплавкой окисной пленки. При такой конструкции поле в верхней части ванны ослабляется и циркуляция вблизи оси тигля не достигает поверхности. Вблизи поверхности возникает местная циркуляция, вызванная завихрением струи металла вблизи стенки тигля, создающая мениск, противоположный основному, в результате чего зеркало ванны становится почти плоским. Однако эта конструкция имеет существенный недостаток. Ослабление поля в верхней части ванны приводит к снижению выделяющейся в этой зоне мощности. Вследствие чего в процессе расплавления куски шихты в верхней части тигля свариваются, образуя «мост», под которым расплавленный металл перегревается. Поэтому в печах с низким расположением индуктора плавку ведут, тщательно осаживая шихту вручную, чтобы не допустить образование мостов.

1.3. Специальные конструкции ИТП 1.3.1. Трехфазное питание индуктора Предложен ряд схемных решений для улучшения циркуляции металла в индукционной тигельной печи.

Радикальным решением проблемы улучшения электродинамического перемешивания металла в тигельной печи, правда, ценой значительного усложнения схемы ее питания является осуществление одноконтурной циркуляции с помощью бегущего магнитного поля, создаваемого двух- или трехфазным индуктором [46,156].

В отличие от обычных однофазных обмотка трехфазного индуктора содержит шесть катушечных групп, которые соединяются между собой по обычным правилам формирования обмоточной зоны индуктора многофазной индукционной машины [135], рис. 1.3.

–  –  –

Рис. 1.3. Распределение катушечных групп фаз по высоте обмотки индуктора Число витков группы одновитковых катушек является в этом случае известным числом «пазов» на полюс и фазу. Фазы такой обмотки соединяются по схеме звезды или треугольника и подключаются к трехфазной сети. При симметричной системе токов трехфазный индуктор создает в загрузке бегущую волну магнитного поля с длиной полюсного деления, длина которого равна длине трех катушечных групп A,Z,B индуктора (рис. 1.3). Кроме нормальных сил отталкивания в металлическом расплаве возникают тангенциальные (тяговые) усилия, что позволяет создать одновихревое движение металла с возможностью реверса направления этого движения при изменении чередования фаз системы питающих напряжений.

Основным достоинством многофазного индуктора является возможность более гибкого управления силовым воздействием на металл в тигле путем изменения токов и чередования фаз. При этом можно вводить искусственную несимметрию токов фаз и тем самым менять соотношение между тяговым и нормальным усилиями а также между мощностями, идущими на нагрев металла и на его перемещение.

Основным недостатком многофазного индуктора является то, что созданная им бегущая волна электромагнитного поля затухает даже в слое диэлектрика (например, в футеровке).

Действительно, для плоской волны с круговой частотой в диэлектрике произведение коэффициента распространения волны i на толщину слоя di [118]

–  –  –

где i – cкорость распространения волны в диэлектрике (скорость света).

Коэффициент ослабления волны при прохождении ее через слой i выражается в виде [118]

–  –  –

Например, если слой «i+1» заполнен металлом, а слой «i» толщиной d i - диэлектриком (в частности, медью и воздухом соответственно), то для плоской волны [118]

–  –  –

Как видно, при однофазном питании во внешнем (пятом) слое загрузки тангенциальная составляющая индукции достигает 0.056 Тл, тогда как при трехфазном – всего лишь 0.04 Тл. Соответственно плотность тока в этом слое металла для первого случая достигает 6.2 А/мм2, а для второго – 4.4 А/мм2.

Активная мощность, отдаваемая в загрузку, при однофазном питании составляет 112 кВт, а при трехфазном – 76.5 кВт. С другой стороны, суммарное тяговое (осевое) усилие, действующее на все слои загрузки при трехфазном питании индуктора, составляет 25.63 Н, тогда как при однофазном питании оно отсутствует. Напротив, «суммарное» нормальное (радиальное) усилие, действующее на все слои загрузки, при трехфазном питании составляет 351.66 Н, а при однофазном – 617.93 Н.

На рис. 1.5 показана картина распределения скоростей жидкого металла по сечению тигля при трехфазном питании индуктора, причем обмотка создает бегущее вниз магнитное поле (левая граница расположена на оси тигля).

–  –  –

щегося металла, имеющих конструкцию, по структуре одниковую с конструкцией ИТП с трехфазным индуктором.

На рис. 1.7 приведены соответствующие распределения магнитной индукции вдоль слоев (по оси) с 5-го (внешнего) до 13-го (внутреннего) для ИТП с указанной схемой обмотки индуктора (индуктор занимает 30 шагов разбиения по осевой координате с 23-го по 52-й).

–  –  –

Осевая составляющая индукции во внешнем слое металла равна 0,049 Тл, плотность тока 5,5 А/мм2. Суммарное осевое усилие составляет 16,2 Н, радиальное 515 Н, а передаваемая в загрузку активная мощность равна 98,42 кВт.

Указанные параметры печи для всех трех схем питания для удобства сравнения сведены в таблицу 1.1.

Таблица 1.1

–  –  –

1.3.2. Перераспределение и фокусирование мощности Индуктор также может быть разбит на несколько секций [41,156,172,181]. В период расплавления включаются все секции, обеспечивая равномерное распределение мощности и быстрое расплавление шихты без образования мостов. В рафинировочный период плавки верхняя секция отключается и электродинамическая циркуляция у поверхности ванны ослабляется, высота мениска уменьшается.

Большой интерес представляет многоконтурная схема питания печи (рис. 1.7) [41], позволяющая перераспределять мощность и электродинамические силы по высоте ванны путем регулирования емкости конденсаторных батарей С1 и С2, включенных параллельно верхней и нижней половинам индуктора.

Рис. 1.7. Двухконтурная схема питания индуктора тигельной печи

Фокусирование мощности с данной схемой компенсации реактивной мощности осуществляется за счет изменения величин реактивных составляющих тока, падения напряжения на секциях индуктора и, как следствие, активных мощностей во вторичном элементе каждой из секций, при неравномерной компенсации секций индуктора.

Авторами [41,156], упоминающими данную схему, последняя специально не исследовалась. Очевидно, что секции индуктора в данной схеме являются магнитосвязанными контурами, и, следовательно, токи в первой секции оказывают влияние на падение напряжения на второй секции.

Данный аспект должен быть учтен при моделировании ИТП с фокусированием мощности.

В зарубежной практике также используются технологии фокусирования мощности. Например, фирмой Junker (Германия) [68,170] предложена технология “Power-focus”, осуществляющая свободное управление распределением мощности по высоте ванны печи, принцип которой в литературе, однако, не раскрывается из коммерческих соображений.

Тем не менее, данная технология при плавке чугунной стружки позволяет получить производительность на 10% большую по сравнению с аналогичными агрегатами, работающими по классической технологии выплавки, и кроме того имеет следующие преимущества:

- отсутствие окисления стружек (незначительный угар);

- устранение опасности образования зависаний;

- редуцирование опасности приплавления шихты к футеровке;

- гомогенизация ванны относительно температуры и химического состава.

Российскими авторами [87,138,146] предложен трехсекционный индуктор с возможностью перераспределения мощности между секциями индуктора (рис. 1.8). Как видно, схема на рис. 1.8. подобна схеме на рис. 1.7, позволяющая, однако более гибко регулировать распределение мощности между секциями индуктора.

–  –  –

Рис. 1.8. Схема питания индукционной тигельной печи с возможностью переключения дополнительных секций конденсаторов. Здесь: Тр – трансформатор; В1-В2 – выпрямители; И – инвертор; БК – батарея конденсаторов; К1-К6 – ключи; Сн1- Сн3 – основные секции конденсаторов; Сд1- Сд2 – дополнительные секции конденсаторов; ИП – индукционная печь Та же фирма Junker (технология DUOMELT), а также другие зарубежные фирмы, например Inductoterm (США), предложившая технологии TRI-TRAK™ и MULTI-TRAK™ [15,33], в своих установках предполагают использование фокусирования мощности при питании двух и более печей от одного источника. Данные технологии дают существенное увеличение эффективности использования оборудования по сравнению с комплексами, построенными по принципу одна печь – один источник питания. Однако в литературе, также в силу коммерческих интересов, не дано описания принципа данных технологий фокусирования мощности.

Разработки подобных технологий фокусирования мощности ведутся и в России. Например, авторами [33] предлагается использование настройки силовых колебательных контуров двух и более печей, включенных последовательно к источнику питания, на различные резонансные частоты.

Регулирование же мощности в такой системе осуществляется с помощью регулирования частоты в общей цепи печей резонансным преобразователем частоты, являющимся общим для всех печей источником питания.

1.3.3. Индукторы с двухчастотным питанием

Как отмечалось выше, чрезвычайно важным требованием к системе электропитания при индукционной плавке является обеспечение возможности управления силовым воздействием электромагнитных полей на ванну расплава металла для организации управляемого активного перемешивания металла на разных стадиях технологического процесса плавки. Силовое воздействие индуцируемых токов по мере роста частоты значительно уменьшается и становится недостаточным для создания конвективных потоков на средних частотах. При плавке больших объемов тяжелых металлов требуется воздействие электромагнитного поля низкой частоты (десятки Герц), которое вызывает повышенное удельное силовое давление в глубинных слоях ванны расплава металла, способствующее интенсивному перемешиванию и выравниванию температуры по всему объему расплава.

Фирмой Junker [170] была предложена в связи с этим технология “Multi-Frequenz”, предполагающая питание ИТП на различных стадиях плавки от источника с переключателем на низкую и высокую частоты.

Преимущества данной технологии следующие:

- возможность непрерывного введения в ванну мелкокусковых материалов;

- оптимальные условия для корректировки химического состава (например, для науглероживания);

- избежание образования зависаний;

- минимизирование степени засасывания газов;

- минимизация угара;

- снижение расхода электроэнергии;

- оптимальное использование мощности.

В частности, при проведении испытаний установки, использующей технологию “Multi-Frequenz” на литейном заводе серого чугуна MAN Diesel в Дании были получены следующие результаты: при науглераживании металла в двух печах, первая из которых получала питание от источника 250 Гц, а вторая – 125 Гц, практически одинаковой массе загрузки в обеих печах (4010 и 3980 кг соотвественно), процесс науглераживания в первой печи проходил большее время (3 мин 20 сек) по сравнению со второй (2 мин 20 сек) при большем потреблении мощности (2500 кВт) по сравнению со второй (2000 кВт) с большим ростом температуры, что в данном режиме работы печи нежелательно.

Как показали эти а также другие [14,33] исследования, метод двух частот весьма эффективен при получении нержавеющих и инструментальных сталей, а также для сплавов, имеющих состав металлов с резко дифференцированной плотностью, выплавляемых в проводящих или полупроводящих тиглях.

В связи с этим в настоящее время проектируются двухчастотные преобразователи частоты, более полно реализующие данную задачу:

высокочастотная компонента питающего напряжения представляет однофазный сигнал, а низкочастотная – трехфазный [41,93,156].

В печи с многофазным или многосекционным индуктором при одноконтурной циркуляции металл перемешивается во всем объеме ванны, а поверхность его остается почти плоской.

Бегущее поле, оказывающее силовое воздействие на расплав, создается многофазным током низкой частоты (50 Гц и ниже), а энергия для нагрева передается в садку на более высокой частоте, т. е. печь является двухчастотной. Нагрев и перемешивание могут производиться одновременно или поочередно. В первом случае используются раздельные индукторы — однофазный для нагрева и многофазный для перемешивания, оборудованные фильтрами для защиты источника одной частоты от проникновения другой частоты. Во втором случае печь имеет один секционированный индуктор, подключаемый поочередно с соответствующими переключениями к двухчастотным источникам питания.

Резюмируя вышесказанное, можно заключить, что для достижения цели свободного управления процессом плавки должно предусматриваться свободное управление мощностью, частотой питающего тока, а также распределением мощности и силового воздействия на металл в различных зонах печи. Например, перемещение увеличенной мощности в верхнюю зону тигля вызывает в этой зоне повышенную турбулентность и одновихревое движение металла, обеспечивая следующие преимущества: возможность непрерывного введения мелкокусковых материалов, оптимальные условия корректировки химического состава, устранение опасности образования зависаний, снижение опасности приплавления шихты к футеровке. В результате перемещения сконцентрированной мощности в донную зону тигля успокаивается поверхность ванны и образуется одновихревое движение металла обратного направления. Обеспечиваются: незначительная степень засасывания ванной газов, лучшее использование мощности, избежание выбрасывания металла из печи, снижение приплавления шихты к футеровке.

Приведенный выше краткий анализ индукционных электротехнологических устройств позволяет сделать следующие выводы.

Во-первых, при разработке перспективных плавильно-литейных комплексов с использованием МГД-устройств, в частности, ИТП, электромагнитных перемешивателей, миксеров и других термоэлектромеханических преобразователей энергии необходимо создавать специальные многофункциональные индукторы, питающиеся от специальных полупроводниковых источников питания и обеспечивающие необходимую картину распределения термического и силового воздействия на металл вторичного элемента (на который оказывается электромагнитное воздействие). Во-вторых, для проектирования таких комплексов необходимо создавать специальные математические модели, позволяющие исследовать и прогнозировать электромагнитные, тепловые и гидромеханические процессы в динамических режимах их работы.

1.3.4. Источники питания ИТПСТН

В качестве источника питания современных среднечастотных ИТП и УИН обычно используется автономный параллельный инвертор тока [43,44,50,53,169,190].

Для поддержания максимальной по возможности мощности во всех режимах работы печи необходимо изменять напряжение индуктора. Система управления печью обычно осуществляет регулирование температуры загрузки. Управляющим воздействием в этом случае является электромагнитная мощность индуктора, а возмущающим воздействием – масса и состояние металла, находящегося в печи.

В качестве силового ключа в схеме автономного инвертора (рис. 1.9) обычно применяется тиристор, который требует для своего выключения принятия специальных мер, обеспечивающих спадание протекающего через него тока до нуля и задержку подачи прямого напряжения. В автономных инверторах отсутствие сетевого напряжения (или переменного напряжения каких-либо других источников) приводит к необходимости использовать различные способы принудительной или искусственной коммутации тиристоров. Одним из часто применяемых решений является включение конденсатора параллельно нагрузке, который при работе в резонансном режиме обеспечивает более легкие условия коммутации вентилей при синусоидальном токе с низкими скоростями нарастания и спада тока к нулю, а также увеличенное время восстановления [30].

Рис. 1.9. Автономный параллельный инвертор тока VT1-VT6 - тиристоры блока выпрямления; VT7-VT10 – тиристоры блока инвертора; L1 – индуктивность токоограничивающего реактора; R1 – активное сопротивление реактора; Ri, Li – активное и индуктивное сопротивления индуктора; С – настроечный конденсатор; БУВ – блок управления выпрямителем; БУИ – блок управления инвертором При работе инвертора на максимальной мощности и при ее регулировании, например, для поддержания заданной температуры металла в печи, необходимо придерживаться предельных параметров тока инвертора и тока выпрямителя. При длительном превышении номинального тока инвертора возможен выход из строя силовых ключей вследствие перегрева, при снижении тока выпрямителя ниже определенного уровня снижается устойчивость работы инвертора. Таким образом, алгоритм системы управления инвертором предполагает наличие двух каналов управления – углом открытия тиристоров управляемого выпрямителя в звене постоянного тока и углом нагрузки в звене инвертора.

Поддержание тока на уровне не выше номинального тока инвертора.

осуществляется первым каналом управления: регулятор увеличивает угол открытия тиристоров блока выпрямителя, тем самым уменьшая среднее выпрямленное напряжение, а, следовательно, и ток инвертора.

Поддержание тока на уровне не ниже минимального тока выпрямителя. осуществляется вторым каналом регулирования: регулятор увеличивает угол нагрузки инвертора, тем самым увеличивая ток инвертора посредством “закачивания в силовой колебательный контур печи реактивной мощности”. Минимально возможное значение угла нагрузки составляет обычно –(18-20), но для обеспечения устойчивой работы тиристоров его как правило поддерживают на уровне не ниже –(25-35).

1.4. Постановка цели и задач исследования

В связи с развитием техники и технологии индукционной плавки появляются новые перспективные конструкции ИТПСТН, реализующие новый качественный уровень использования энергии электромагнитного поля. Сама по себе эффективность нагрева и расплавления кусковой металлической загрузки описана достаточно давно и исследовалась многими авторами [41,156,172,181]. Современный подход к использованию ИТП как высокоэффективного, а следовательно и экономичного плавильного агрегата, предполагает управление тепловым и электродинамическим воздействием на расплавляемый металл на всех стадиях плавки с целью, в основном, снижения времени плавки и улучшения качества получаемого металла (здесь имеется в виду малый перегрев металла перед разливкой и высокая равномерность температур и состава металла в ванне), что имеет большое значение в литейном производстве, где ИТП, как плавильные агрегаты зарекомендовали себя наилучшим образом.

В металлургических технологиях в последнее время прочное место занимают МГД-установки, предназначенные для электромагнитного перемешивания и транспорта металла. Функции, выполняемые этими устройствами, те же, что выполняются ИТП на конечной стадии плавки, а именно – обеспечение заданного состава и структуры получаемого металла.

При этом:

1. Злободневным является вопрос создания специальных многофазных индукторов для многоиндукторных индукционных плавильных агрегатов.

2. Возникает вопрос о формировании электромагнитного воздействия на расплавляемый, расплавленный и кристаллизующийся металл. На данный момент моделирование всего комплекса воздействий электромагнитного поля на расплавленный металл на этапах синтеза МГД-устройств не производится. Требуется разработка соответствующих математических моделей, позволяющих предсказать характер и параметры электродинамических и тепловых процессов в МГД-установках.

3. Представляет интерес адаптация методики исследования МГДустройств к анализу явлений в несплошном вторичном элементе (кусковой загрузке), имеющем источник бегущего магнитного поля. Сформированный общий подход к моделированию вторичного элемента в виде не сплошной проводящей среды (кусковой загрузки) позволит исследовать не только ИТП на начальной стадии плавки, но и целый ряд МГД-устройств, применяемых в других технологиях.

4. На данный момент также недостаточно разработан комплексный подход к формированию тепловых и гидродинамических процессов в ИТП за счет специальных (многофазных, многосекционных и т.п.) конструкций индуктора со специальным (например, многочастотным) их питанием. При этом существенным оказывается дефицит в программных средствах, с помощью которых появится возможность прогнозировать характер и режимы вышеназванных процессов. Разработанные программные продукты и методика исследования процессов в ИТП должны иметь возможность решать задачи, исходными данными для которых являются технологические параметры плавки, а результатом исследования – рекомендуемые тип конструкции и режим питания индуктора.

5. Актуальной является задачи модернизации существующих ИТП, получающих питание от полупроводниковых преобразователей частоты, под новые технологические требования по организации движения металла в тигле.

На основании проведенного обзора можно обобщить и выделить как объект исследования комплекс на основе индукционной многоиндукторной тигельной печи специального технологического назначения с одно- и многофазным питанием, предназначенный для оказания на металл управляемого электротермического и электромеханического воздействий, обеспечивающих движение металлического расплава в заданном направлении с заданной скоростью и с контролируемым нагревом.

Предметом исследования являются электрические, электромагнитные, гидродинамические и тепловые процессы в индукционных комплексах на основе одно- и многоиндукторных тигельных печей специального технологического назначения с одно- и многофазным питанием.

Основной целью работы является обобщение теории, создание математических моделей и исследование индукционных комплексов на основе тигельных печей с одно- и многофазным питанием, выработка рекомендаций по формированию энергоэффективных конструкций, схем питания и режимов их работы.

На основании представленной цели работы фрормулируются следующие задачи:

1. Анализ существующих конструкций ИТП с управляемым электромагнитным воздействием на металл, а также методов расчета их характеристик.

2. Разработка комплекса математических моделей на основе детализированных электрических, тепловых и магнитных схем замещения, метода конечных разностей (МКР) и конечных элементов (МКЭ) для использования при проектировании агрегатов на основе ИТП с управляемым воздействием на металл и анализе взаимосвязанных электромагнитных, тепловых и гидродинамических процессов в них.

3. Синтез и исследование конструкций многоиндукторных ИТП с управляемым воздействием на металл.

4. Разработка методики расчета системы питания многосекционной ИТП с управляемым воздействием на металлический расплав от однофазного источника питания.

5. Создание математической модели динамики тепловых и электрических процессов в комплексе на основе МПА.

Исследование режимов работы МПА.

6. Создание и исследование экспериментальных образцов установок на основе специальных ИТП, сравнение результатов их математического моделирования с экспериментальными данными.

7. Формулировка рекомендаций к основным техническим решениям для создания опытно-промышленных образцов рассматриваемых ИТП с управляемым воздействием на металл, агрегатов и комплексов на их основе.

–  –  –

2.1. Методы исследования электромагнитных процессов в ИТПСТН 2.1.1. Метод Т-образных схем замещения Данный метод широко используется для проектирования различных индукционных устройств [40,41,97,156,172,181], однако он в основном направлен на использование в задачах синтеза и слабо ориентирован на анализ в силу своих ограничений.

В осесимметричной постановке однородный металлический цилиндр помещен в кольцевой проводник, по которому протекает индуцирующий ток.

Осевой размер нагреваемого цилиндра h2 равен осевому размеру индуктора h1.

Напряженность магнитного поля H направлена вдоль оси цилиндра; при условии бесконечной протяженности системы (отсутствуют краевые зоны, в которых форма силовых линий магнитного поля изменяется) и при осевой симметрии (ось металлического цилиндра совпадает с осью кольцевого индуктора) напряженность поля внутри цилиндра зависит только от координаты R. Это же относится и к напряженности электрического поля Е.

Магнитный поток проходит по самой шихте. Поэтому, для работы печи имеют большое значение магнитные свойства, а также размеры и форма кусков шихты. Величины индукции, напряженности магнитного поля и вихревого тока, наведенного в кусках шихты, будут отличаться от величин, определенных при помощи вышеописанного метода. Между кусками шихты на начальной стадии плавки нет сплошного контакта, контактное сопротивление между кусками шихты намного больше внутреннего сопротивления самого куска, кроме того, между кусками существуют воздушные промежутки, создающие дополнительные пути для магнитного потока, поэтому картина распределения напряженности магнитного поля будет приближаться к картине напряженности в пустом индукторе. В течение плавки эта картина будет постоянно меняться с изменением свойств кусков шихты, а, следовательно, будет изменяться и внутреннее сопротивление загрузки печи, что приводит к постоянному изменению режима работы печи в течение плавки при прочих равных условиях (неизменная величина и частота тока индуктора).

Когда в качестве шихты применяют ферромагнитные металлы, то до того момента, пока их температура еще не достигла точки Кюри, т. е. 740 —770о С, их магнитная проницаемость сохраняет свою величину. В этом случае шихта будет играть роль не только вторичной обмотки и нагрузки, но и незамкнутого сердечника. Иначе говоря, при плавке в печи без сердечника ферромагнитных металлов разогрев шихты в первый период (до точки Кюри) произойдет не только за счет тепла, выделяемого от циркуляции в ней вихревых токов, но и за счет потерь на перемагничивание, которое в этот период наблюдается в шихте.

После точки Кюри ферромагнитные тела теряют свои магнитные свойства, и работа индукционной печи становится аналогичной работе воздушного трансформатора, т.е. трансформатора без сердечника.

Расчет параметров индуктора при нагреве кусковой шихты основан на составлении схемы замещения индуктора с кусковой загрузкой (в общем случае ферромагнитной) по методу, изложенному в [28,156,181]. Изменения касаются, главным образом, расчета сопротивления загрузки и замены параметров расплава на параметры шихты. Если шихта ферромагнитна, то расчет схемы замещения проводится методом последовательных приближений до сходимости результатов в пределах выбранной точности. Для немагнитной шихты в выполнении расчетов по методу последовательных приближений нет необходимости [112].

Кусковая шихта в первом приближении может быть представлена в виде совокупности эквивалентных цилиндров [28,156], расположенных вертикально в тигле, причем диаметр цилиндров численно равен характерному размеру среднего куска шихты dш, а высота их равна расчетной высоте загрузки h2.

Предполагается, что электрический контакт между отдельными эквивалентными цилиндрами отсутствует.

Также в [28] встречается рассмотрение загрузки ИТП как совокупности шаров одинакового диаметра. Суть данного подхода такая же, как в вышеописанном случае, т. е. принимается допущение о равномерном распределении индукции и напряженности электромагнитного поля по сечению печи с кусковой загрузкой. Отсюда следует, что магнитное сопротивление совокупности шаров есть параллельно-последовательное соединение магнитных сопротивлений единичного шара. Однако поведение проводящего шара в переменном магнитном поле отличается от поведения цилиндра. В цилиндре потери зависят лишь от соотношения радиуса цилиндра r к глубине проникновения. Никакой разницы между немагнитными и ферромагнитными материалами нет. Для шара ход кривой мощности в зависимости от отношения r сильно зависит от величины относительной магнитной проницаемости шара.

Для ферромагнитных шаров надо считать, что область поверхностного эффекта начинается не при r, а при более высоких частотах, когда r.

Существенное ограничение в использовании метода Т-образных схем замещения заключается в том, что с его помощью можно анализировать только симметричные многофазные индукционные системы (например, индукционные машины с вращающимся полем, трансформаторы). Несимметричные же системы с помощью метода Т-образных схем замещения можно анализировать без существенных ошибок в расчетах только в том случае, если индуктор получает питание от однофазного источника.

2.1.2. Метод конечных элементов

Метод конечных элементов (МКЭ) предполагает дробление исследуемой области (D) обычно на треугольные фрагменты, внутри каждого из которых векторный потенциал описывается функцией разложения произвольного вида.

При этом решение дифференциального уравнения Пуассона можно заменить задачей отыскания максимума функционала

–  –  –

В конечном итоге задача отыскания функции A(x,y) приводит к необходимости решения для каждого момента времени системы линейных алгебраических уравнений [136].

Задачи, решаемые с помощью метода конечных элементов, могут быть представлены в двумерной и трехмерной интерпретации. В большинстве случаев можно ограничиться двумя измерениями, т.е. представить рассматриваемый объект либо как участок бесконечно протяженной пластины произвольного сечения для плоской задачи, либо как некий осесимметричный объект в задачах с осевой симметрией. В простейшем случае при анализе ИТП со сплошной загрузкой (расплав в тигле) можно ограничиться двумя измерениями в задаче с осевой симметрией.

Анализ магнитного поля переменных токов состоит в расчете электрического и магнитного поля, возбужденного приложенными переменными (синусоидально изменяющимися во времени) токами или внешним переменным полем.

Изменение поля во времени предполагается синусоидальным.

Все компоненты поля и электрические токи изменяются как:

–  –  –

где zo - амплитудное (максимальное) значение z, z — фазовый угол, и — угловая частота.

Существенно облегчает анализ представление гармонически изменяющейся величины в виде комплексного числа. Действительная и мнимая части комплексного числа

–  –  –

сдвинуты по фазе на 90 град, по отношению друг к другу, так что их линейная комбинация может представлять произвольный фазовый угол.

В зависимости от фазового сдвига между двумя осциллирующими компонентами вектора, вектор может вращаться по часовой стрелке или в противоположном направлении, либо колебаться вдоль некоторого направления. В общем случае конец вектора описывает эллипс. Главные полуоси эллипса соответствуют максимальным значениям векторной величины.

Отношение длин меньшей и большей полуосей определяет коэффициент поляризации вектора. Последний предполагается положительным при вращении вектора против часовой стрелки и отрицательным в противоположном случае. Нулевой коэффициент соответствует линейной поляризации вектора [202].

Полный ток в проводнике может рассматриваться как сумма стороннего тока, вызванного приложенным извне напряжением, и вихревого тока, индуцированного переменным магнитным полем j=j0+jeddy. (2.4) Задача формулируется как дифференциальное уравнение в частных производных относительно комплексной амплитуды векторного магнитного потенциала A (B=rotA, B — вектор магнитной индукции). Вектор магнитной индукции предполагается лежащим в плоскости модели (xy или zr), в то время как вектор плотности электрического тока j и векторный магнитный потенциал A ортогональны к нему. Соответственно отличны от нуля компоненты плотности тока и векторного магнитного потенциала перпендикулярные плоскости xy и rz соответственно в плоском и осесимметричном случаях.

Уравнение для плоской задачи запишется как

–  –  –

где 0 r – тензор магнитной проницаемости среды;

0 r – тензор диэлектрической проницаемости среды;

A – вектор магнитного потенциала;

v – вектор скорости движения среды;

J – вектор сторонней плотности тока.

В такой постановке можно решить задачу по расчету магнитного поля практически для любой конфигурации индукционных устройств.

Существующие универсальные компьютерные пакеты (ANSYS, COMSOL и т.п.) предлагают широкие возможности по реализации подобных моделей.

Однако подобный подход к решению задачи ограничивается требованиями по вычислительным ресурсам компьютерной техники. Также определенную сложность представляет процесс настройки решающего устройства, так как обеспечить сходимость решения в итерационных расчетах при универсальном подходе удается далеко не всегда. Это приводит к тому, что пользователь такого универсального пакета тратит существенные усилия на правильное разбиение области расчета на сетку конечных элементов и подбор настроек решающего устройства.

2.1.3. Метод конечных разностей

Метод конечных разностей (МКР) основан на замене в дифференциальном уравнении Пуассона частных производных конечными разностями. При этом обычно рассматривается плоская задача для zкомпоненты векторного магнитного потенциала А.

Уравнение Пуассона при учете нелинейных свойств изотропной среды приобретает вид

–  –  –

Az - проекции векторного магнитного потенциала на ось z, где V x,V y - проекции скорости на оси x, y,

– магнитная проницаемость среды,

– электропроводность среды.

Такая задача в общем случае является нелинейной и решается с использованием последовательных приближений. Однако в целях упрощения расчета магнитного поля, особенно при исследовании индукционных устройств с немагнитным вторичным элементом, вводится предположение о постоянстве магнитной проницаемости в ферромагнитных частях рассматриваемого устройства [136]. В этом случае процедура решения уравнения (2.8) с помощью МКР заключается в замене производных по пространственным координатам в уравнении конечными разностями.

После наложения конечно разностной сетки, изображенной на рис. 2.1, получим.

–  –  –

Пространственные производные (2.9, 2.10) при подстановке в изначальное уравнение позволяют заменить дифференциальное уравнение в частных производных на систему алгебраических уравнений, записанных для каждого из узлов пространственной сетки. Обозначив граничные условия системы, появляется возможность провести прямое решение полученной системы.

2.1.4. Метод детализированных магнитных схем замещения (ДМСЗ)

В рассматриваемом подходе полагается, что магнитное поле является квазистационарным, а носители зарядов совершают периодическое движение в некоторой ограниченной области. Тогда в случае двумерного пространства хy уравнение для векторного магнитного потенциала с учетом нелинейных свойств среды примет вид 1 A 1 A 0 J A, (2.11) x x y y t 0 где А – z-ая компонента векторного потенциала магнитного поля; абсолютная магнитная проницаемость среды; J – плотность тока внешнего источника; - удельная электропроводность материала; t – время.

Определим контурный магнитный поток Al (l – размер клетки по оси z) и перепишем с учетом этого уравнение (2.11) 1 l 1 l 0 J l. (2.12) x x y y 0 t Решение уравнения (2.12) относительно контурного магнитного потока является весьма сложной задачей, особенно на границах областей с различными магнитными свойствами. В этом случае становится нецелесообразным явно выделять производную по в выражении (2.12), поскольку последняя терпит разрыв на границе «магнитопровод-немагнитный материал». В связи с этим часто применяется способ разбиения моделируемой области, обеспечивающий для каждой клетки (так называемой «клетки устройства») постоянные магнитную проницаемость и электропроводность. Разностная же сетка для определения контурного магнитного потока сдвинута на половину шага по обеим осям координат («клетки потока»). Такой подход позволяет избавиться от специальных процедур учета граничных условий на границе с ферромагнитным массивом, поскольку они выполняются автоматически [135,136].

Метод детализированных магнитных схем замещения занимает промежуточное место между методом конечных разностей (и других подбного рода) и методами классических схем замещения индукционных устройств.

Контурные потоки полностью определяются величинами магнитных сопротивлений и внешней МДС. Укрупняя сетку можно привести ее к такому виду, когда она будет полностью совпадать с классической магнитной схемой замещения. С другой стороны, при уменьшении шага разбиения происходит переход к детализированной магнитной схеме замещения, определение контурных потоков которой позволяет рассчитать детальную структуру магнитного поля вблизи и внутри моделируемого устройства. В последнем случае метод ДМСЗ практически аналогичен МКР. Учитывая, что часто при расчете индукционного устройства необходимо знать лишь интегральные его характеристики (ток, напряжение, полное сопротивление), метод ДМСЗ имеет важные преимущества, поскольку позволяет гибко изменять уровень детализации задачи в зависимости от заданного уровня анализа электромагнитных параметров.

Структура математической модели индукционного устройства на основе схем замещения включает три блока уравнений, записанных в соответствии с законами Кирхгофа для электрической цепи индуктора, короткозамкнутой электрической цепи вторичного элемента и магнитной цепи.

Параметры цепей характеризуются матричными сопротивлениями, которые в общем случае могут быть нелинейными и уточняться по ходу решения задачи с помощью итерационных процедур. Для движущихся электрических контуров вторичного элемента уравнения Кирхгофа записываются в неподвижной системе координат с учетом индуцированных трансформаторных ЭДС и ЭДС движения.

Зона существования электромагнитного поля цилиндрического индукционного устройства разбивается на несколько слоев по радиусу и на участки, шириной не менее высоты провода индуктора1 ("зубцового деления"), по оси (рис. 2.2). В электрических цепях выделяются отдельные катушки (витки) индуктора и короткозамкнутые стержни (кольца) загрузки. Такая детализация позволяет получить картину поля распределения индукций, мощностей и усилий по участкам, приближающуюся по точности к результатам использования модели на основе теории поля [135].

Полная ДМСЗ устройства синтезируется путем каскадного соединения схем замещения отдельных участков по радиальной и осевой координатам [135].

Рис. 2.2. Схема разбиения ИТП на зоны и участки

Разбиение на слои производят в тех зонах, которые представляют наибольший интерес – индуктор, футеровка (немагнитный зазор) и загрузка.

Предполагается, что область над первым слоем сведена к одному эквивалентному слою воздуха. Область загрузки целесообразно разделить на 3 подобласти: первую подобласть высотой, равной двум глубинам проникновения тока, разбить на несколько слоев с достаточно малой высотой, вторую разбить на слои с высотой, приблизительно равной "зубцовому делению", а третью заменить эквивалентным слоем загрузки, так как в этой части поле практически отсутствует и не представляет интереса.

Принципы построения модели ИТПСТН с многофазным индуктором наоснове метода ДМСЗ

Математическая модель индукционной тигельной печи по методу детализированных магнитных схем замещения позволяет определить полные Здесь и далее рассматривается модель ИТП. Цилиндрические МГД-устройства схожи по конструкции и элементы конструкции ИТП, такие как футеровка (немагнитный зазор), магнитопровод, индуктор, как правило, присутствуют во всех МГД-устройствах для перемешивания жидкого металла.

сопротивления секций или фаз индуктора печи. Эти сопротивления необходимы при построении модели индукционного плавильного комплекса в целом.

Схема разбиения ИТП на слои показана на рис. 2.2.

Рис. 2.3. Схема разбиения ИТП на слои

Поскольку считается, что магнитный поток идет по середине слоя, то контурный магнитный поток «охватывает» два слоя. При этом необходимо знать как тангенциальное сопротивление каждого из охваченных потоком слоя, так и нормальное сопротивления каждого полуслоя.

Для определения потоков в слоях необходимо составить систему уравнений магнитного равновесия. С этой целью выделим участок шириной 2tz и высотой 2dr (рис. 2.3) [135,136].

По формуле Стокса поток выделенного контура (через круг радиуса r), называемый далее контурным,

–  –  –

Переходим к конечным разностям в выражении (2.18) с шагами tz по оси Z и h по оси r, умножая его на (tzh) и опуская индекс k.

Левая часть (2.18) при этом принимает вид

–  –  –

где gcj = tzh/2rj - электрическая проводимость участка (кольца) слоя радиусом rj, высотой (толщиной) h и шириной tz.

Формула (2.20) выражает уравнение магнитного равновесия по методу контурных потоков для магнитной цепи рис. 2.4 и 2.8, в которой магнитные сопротивления ветвей складываются из половин сопротивлений клеток, примыкающих к узлу j,i. Изменяя схему общей магнитной цепи моделируемого устройства можно получить различные конструкции магнитных систем, На рис.

2.5, а) изображена полная ДМСЗ устройств с краевыми зонами – плоские и цилиндрические линейные индукторы (эскизы на рис. 2.6, а) и б) соответственно), а на рис. 2.5, б) – схема, справедливая для устройств с замкнутыми магнитопроводами, т.е круглые и плоские (торцевые) индукторы (эскизы на рис. 2.7, а) и б) соответственно) с вращающимся и пульсирующим полем.

–  –  –

Рис. 2.6. Индукторы с разомкнутым магнитопроводом:

а) плоская линейная индукционная машина; б) цилиндрическая линейная индукционная машина

–  –  –

В общем случае магнитные проницаемости и удельные электропроводности слоев могут быть различными, а сами слои иметь различные высоты. Поскольку принято, что магнитный поток идет посередине слоя, то контурный магнитный поток «охватывает» два слоя разной толщины.

При этом необходимо знать как тангенциальное сопротивление каждого из охваченных потоком слоя, так и нормальное сопротивление и электрические проводимости каждого полуслоя [135,136].

–  –  –

Как и в (2.20), последние слагаемые в (2.26) учитывают влияние индуцированных токов в металлическом кольцевом участке загрузки от трансформаторной ЭДС (слагаемое с j) и от ЭДС движения кольца по осевой координате (слагаемые с Vx). В большинстве МГД-устройств скорость движения вторичного элемента пренебрежимо мала по сравнению со скоростью бегущего электромагнитного поля, поэтому составляющей ЭДС движения в большинстве случаев можно пренебречь.

Матрица (Zx) контуров x-слоя может быть представлена как сумма матрицы магнитных сопротивлений непроводящего слоя и матрицы сопротивлений, соответствующей индуцированным токам в проводящем слое,

–  –  –

а матрица электрических проводимостей участков х-слоя содержит соответственно элементы (Gx): an,n = gx + gs,x-1.

Взаимное матричное сопротивление контуров с общим слоем является однодиагональной матрицей, элементы ее главной диагонали равны тангенциальным сопротивлениям участков этого слоя tz ( Rx, x 1 ) (1). (2.30) t x 0 2 Rrx hx В выражениях для электрических проводимостей и магнитных сопротивлений участков приняты следующие обозначения параметров: x= rx, tx= zx – относительные магнитные проницаемости участка слоя x в радиальном и тангенциальном направлениях, 0 – магнитная постоянная, x и 2

– относительная удельная электропроводность слоя x и удельная электропроводность металла загрузки.

Расчет магнитных сопротивлений вторичного элемента индукционных устройств с кусковой загрузкой [16,19,139,141,153] Рассмотрим расчет параметров кусковой загрузки на примере ИТП.

Процесс плавки кусковой загрузки в индукционной тигельной печи (ИТП) без остаточной емкости можно разбить на несколько этапов, во время которых свойства кусков шихты меняются в значительной степени, что безусловно отражается на интегральных параметрах ИТП, в частности, на активном и реактивном сопротивлениях нагрузочного контура:

1. нагрев кусков шихты от начальной температуры до температуры изменения магнитных свойств (точки Кюри);

2. нагрев кусков от точки Кюри до температуры плавления;

3. расплавление мелкой кусковой шихты до образования жидкого слоя с плавающими в нем твердыми кусками шихты;

4. переход в жидкую фазу всего объема металла в тигле;

5. досыпка холодного металла в тигель до номинальной массы загрузки печи и доведение температуры в печи до температуры разливки.

В начальный момент времени загрузка печи представляет собой совокупность отделенных друг от друга (в электрическом отношении) кусков металла. Переходное электрическое сопротивление контакта между отдельными кусками много больше внутреннего электрического сопротивления самого куска. Следует отметить, что под внутренним сопротивлением куска понимается электрическое сопротивление кондукционно подведенному току определенной частоты с учетом поверхностного эффекта.

Чаще всего в ИТП, работающих с кусковой загрузкой, размер куска несопоставимо мал по сравнению с внутренним диаметром тигля, следовательно, рассматривая загрузку целиком, в пределах одного куска шихты величину магнитного потока можно считать неизменной. Структура кусковой загрузки ИТП является неупорядоченной, шихта представляет собой разнородный набор геометрических тел (отрезки металлических профилей, скрученная проволока, спрессованная стружка), имеющий лишь регламентируемый размер «среднего диаметра куска шихты», который является определяющим при выборе частоты, на которой работает печь или рекомендуемый для применения на данной частоте. При моделировании загрузки мы вынуждены от неупорядоченной структуры перейти к упорядоченной, заменив кусок неправильной геометрической формы куском, который можно в дальнейшем легко описать математически.

Усредненный кусок шихты считается изотропным, т.е. имеет одни и те же свойства вне зависимости от выбранного направления. Этой характеристике усредненного куска шихты соответствует металлический шар. Как показали исследования [28], электромагнитное поле в проводящем шаре ведет себя иначе, по сравнению с проводящим цилиндром или пластиной. Загрузка ИТП редко представляет собой набор объектов с правильной геометрической формой, которую следовало бы учитывать при моделировании, поэтому для описания усредненного куска, воспользуемся объектом, в котором при падении плоской волны справедливы уравнения, записанные для цилиндра. Для упрощения описания электромагнитных процессов можно использовать осевую симметрию печи, когда магнитные потоки проходят лишь в осевом и радиальном направлениях, а также известный подход замены шихтовой загрузки набором длинных цилиндров, расположенных внутри тигля в осевом направлении [172]. Усредненный кусок шихты при этом можно представить в виде условного объекта, обладающего изотропией свойств только в двух направлениях – нормальном (направлении, перпендикулярном оси тигля) и тангенциальном (соответственно, по оси тигля). Объект, который в дальнейшем удобно будет использовать для модели куска шихты, представлен на рис. 2.9.

Это цилиндр, имеющий ту же массу, плотность, удельное электрическое сопротивление, что и усредненный кусок шихты. Ось этого расчетного цилиндра при расчетах всегда совпадает с направлением магнитного потока, для которого производится вычисление магнитного сопротивления куска.

Рис. 2.10. Модель расчетного цилиндра

На рис 2.9.

- составляющая магнитного потока, направленная параллельно оси тигля; n – соответственно радиусу.

Если воспользоваться вышеописанным допущением, электромагнитные процессы в отдельном куске шихты можно описать по известной методике [41,156,181]. Более подробно модель расчетного цилиндра представлена на рис. 2.10., на котором совмещена геометрическая модель куска шихты с его схемой замещения.

–  –  –

Перейдем к более удобному для расчета размеру элемента расчетной области, равному tz tz tz. Данный переход необходим ввиду особенностей базовой модели ДМСЗ, касающихся соотношений толщины и высоты слоя.

Если область загрузки разбита по оси и радиусу с шагом tz ', то (для сохранения точности расчетов) и область вне загрузки, включая область футеровки, индуктора, и слоя воздуха за индуктором до магнитопровода, должна быть разбита на слои и участки с тем же шагом, что приведет к неоправданному увеличению размерности матриц сопротивлений. Кроме того, в матрице, описывающей структуру обмотки индуктора, число столбцов, как было сказано ранее, должно соответствовать числу участков, на которые разбита рабочая область. Без дополнительных преобразований задание такой матрицы превратится в достаточно трудоемкую задачу. Модель на основе ДМСЗ в этом случае по своим возможностям теряет все свои преимущества с точки зрения высокой скорости расчетов и удобства задания данных.

Пример модели с размером куска, равным трети осевого размера витка индуктора представлен на рис. 2.11. а; магнитная схема замещения для одного из слоев изображена на рис. 2.12. На последнем рисунке комплексные магнитные сопротивления Zmel представляют собой суммарные сопротивления для расчетного сектора загрузки с учетом добавочных магнитных сопротивлений воздушных зазоров. Между точками ОА сопротивления i-го нижнего полуслоя, а OD – сопротивления (i+1)-го верхнего полуслоя в тангенциальном (т.е. направленном по оси) направлении; ОВ – сопротивление (j-1)-го слоя, а ОС – j-го слоя в «нормальном», т.е. радиальном направлении соответственно. Здесь AD направление сверху вниз, а ВС – от индуктора к оси тигля.

Рис. 2.12. Магнитная схема замещения для слоя на отдельном участке

Определим новые диаметры слоев в рабочей области, м:

–  –  –

В результате произведенных операций получим модель печи с кусковой загрузкой при начальной температуре. В процессе плавки температура в разных зонах печи различна; расплавленный металл скапливается в нижней части тигля печи, тогда как в верхней – остается относительно холодным. Полученная модель не имеет принципиальных ограничений на изменение свойств как по слоям, так и по участкам рабочей области. Такие величины как удельное электрическое сопротивление или магнитная проницаемость можно задать вручную или автоматически как по той, так и по другой координате, введя дополнительно в модель соответствующие матрицы распределения по слоям и участкам того или иного параметра. Также в модели можно задать часть загрузки, представленной в виде неспекшихся кусков шихты, а другую часть ("болото") – как расплавленный металл, моделируя тем самым весь процесс плавки в индукционной тигельной печи.

Для вышеописанной модели мы пользовались допущением, что сопротивление контакта между отдельными кусками велико, и, следовательно, ток, наведенный в кольце шихты, пренебрежительно мал. Однако, при сплавлении отдельных кусков, сопротивление контакта между кусками значительно падает и влияние тока кольца на картину распределения магнитного поля по сечению вторичного элемента становится преобладающим.

Для описания новой модели введем следующую терминологию:

Цилиндр-магнитопровод – металлический цилиндр, имитирующий отдельный кусок загрузки, ориентированный основанием перпендикулярно потоку, пронизывающему цилиндр;

Цилиндр-электропровод – металлический цилиндр, имитирующий отдельный кусок загрузки, ориентированный основанием перпендикулярно электрическому току, проходящему через цилиндр.

Совмещенный тройной цилиндр, имитирующий кусок шихты с учетом контактного сопротивления между кусками показан на рис. 2.13.

Рис. 2.13. Совмещенный тройной цилиндр.

1 – цилиндр-магнитопровод; 2 – наведенные вихревые плотности тока в цилиндре-магнитопроводе; 3 – цилиндр-электропровод; 4 – плотность тока, наведенного в кольце шихты В соответствии с выделенными выше режимами работы печи рассматриваем следующие этапы изменения структуры и свойств загрузки.

1. Магнитная холодная шихта представлена элементарными цилиндрамимагнитопроводами, имеющими размеры кусков шихты и проводящими магнитные потоки в каждом n-м кольце выделенного x-го слоя в радиальном и осевом направлениях (рис. 2.14). Магнитное сопротивление кольца этим потокам определяется как параллельное соединение магнитных сопротивлений цилиндров в кольце.

Рис. 2.14. Пример модели ИТП с кусковой загрузкой

Цилиндры-электропроводы 3 (рис. 2.14), совмещенные с цилиндрамимагнитопроводами, ориентированы при этом в кольцевом направлении.

В целом они создают кольцевой электропровод, сопротивление которого Z Eckl складывается из параллельно включенных внутренних сопротивлений Z E цилиндров, а также последовательно включенных (вдоль кольца) Naxe внутренних сопротивлений ZE цилиндров и стольких же сопротивлений REk контакта между этими цилиндрами:

–  –  –

причем RЕk = k(rsel)2, k – удельное сопротивление контактной поверхности [147].

Сопротивления контакта в данном случае стремятся к бесконечности (цилиндры оказываются отделенными друг от друга), и ток в кольцевом электропроводе отсутствует.

2. При немагнитной холодной шихте структура загрузки остается такой же, т.е. включение магнитных и электрических сопротивлений цилиндров не изменяется, но изменяется магнитная проницаемость материала цилиндров.

3. По мере нагрева загрузки изменяется удельная электропроводность горячей шихты, но ее структура и схема замещения также не изменяются.

4. Цилиндры-электропроводы горячей шихты соединяются между собой малым контактным сопротивлением RЕk («сплавляются»), образуя кольцевой электропровод x-го слоя с сопротивлением Z Eckl REk. Структура цилиндровмагнитопроводов остается прежней.

5. Металл загрузки превращается в однородный расплав. Расчет электромагнитных процессов сводится к исследованию электромагнитного поля в проводящем цилиндре, диаметр которого равен внутреннему диаметру тигля.

Решение системы уравнений магнитного состояния

–  –  –

(Фx) – вектор контурных потоков слоя х;

где (Fxs) –вектор МДС витков («пазов») индуктора в слое;

Qz – число выделенных слоев.

Решение системы уравнений (2.40) сводится к определению векторов контурных потоков слоев в два этапа: а) при единичных токах, протекающих по индуктору, б) при токах, найденных с учетом первого этапа и заданных напряжений питания.

На первом этапе при единичных токах секций (фаз) индуктора через вектор контурных потоков первого слоя в активной зоне находится вектор ЭДС секций (его размерность равна количеству секций)

–  –  –

2.2. Расчет гидродинамических процессов в ИТПСТН 2.2.1. Методы описания турбулентных течений Движение металлических расплавов в технологических установках обычно носит турбулентный характер, в котором скорость, а также давление, температура, концентрация и другие параметры жидкости беспорядочно пульсируют около своего среднего значения. Для исследования турбулентного течения обычно его разлагают на осредненное по времени движение и пульсационное. В этом случае из уравнений Навье-Стокса можно, проведя операцию осреднения, получить уравнения Рейнольдса [152,155]:

–  –  –

где vi, Fi, P — осредненные по времени компоненты скорости, внешней силы и давления соответственно;

d, — плотность и коэффициент кинематической вязкости жидкости соответственно.

Основной трудностью использования уравнений (2.44), (2.45) для описания средних параметров потока являются неизвестные величины турбулентных напряжений Рейнольдса ij v iv j. В этом заключается проблема замыкания — появление дополнительных неизвестных величин при осреднении основных уравнений движения. Это обусловливает необходимость привлечения дополнительной модельной и экспериментальной информации. В связи с этим были разработаны многочисленные математические модели для описания характеристик турбулентных течений.

Далее будем пользоваться моделью Климонтовича [152,155], поэтому рассмотрим ее подробнее.

В рамках этой модели коэффициент турбулентной вязкости ( t ) связывается с характеристиками осредненного течения:

–  –  –

Re, Re* — наблюдаемое и критическое числа Рейнольдса.

где Полагается, что при Re Re* происходит переход течения от ламинарного режима к турбулентному.

На практике выбор той или иной модели турбулентности, видимо, должен осуществляться исходя из требований поставленной задачи, например:

детальное изучение турбулентного течения;

исследование перехода ламинарного течения в турбулентное;

оценка основных характеристик турбулентного движения без рассмотрения деталей его структуры.

Согласно модели Прандтля напряжения Рейнольдса представим в следующем виде:

–  –  –

V* — критическая скорость, соответствующая переходу ламинарного течения в турбулентное;

V*.

Подставляя соотношение (2.49) в выражение (2.48), несложно получить форму уравнений движения, используемую в математической модели

–  –  –

Необходимо отметить, что в уравнении движения Fi это внешние силы, под действием которых расплав приходит в движение (электродинамические силы). Другие внешние силы, например сила гравитации или силы давления на рассматриваемый объем жидкости, в уравнении (2.51) не учитываются, поскольку в соответствии с законом механики, в состоянии покоя равнодействующая всех внешних сил, приложенных к произвольному объему жидкости, равна нулю.

Совместное решение уравнений (2.47) и (2.51) позволяет установить характер и закономерности движения расплава под действием внешних сил. В общем случае его возможно осуществить, лишь применяя численные методы, в то время как аналитические решения возможны лишь в простейших случаях.

Для интегрирования уравнений движения на практике пользуются методом конечных разностей, разбивая рабочую область на клетки в виде «шахматной»

сетки [152].

2.2.2. Расчет формы свободной поверхности металла

В индукционных печах имеет место силовое взаимодействие расплавленного металла, по которому протекает индуцированный ток, с магнитным полем индуктора. Если по проводнику проходит синусоидальный переменный ток, то среднее за период значение силы, действующей на элементарный объем жидкого металла dV, может быть определено из выражения [40,41,156]

–  –  –

Величина электродинамической силы пропорциональна подводимой к металлу мощности, а ее направление совпадает с направлением потока энергии.

Наличие электродинамических сил создает в каждой точке металла давление, выражение которого нетрудно получить из уравнения (2.54)

–  –  –

где H me - амплитуда напряженности магнитного поля, А/м;

1 - относительная магнитная проницаемость;

m2 2 R2 / 2 - относительный радиус цилиндра;

R2 - радиус цилиндра, м;

2 - глубина проникновения тока в расплав, м.

При ярко выраженном поверхностном эффекте, который практически всегда проявляется на конечной стадии плавки, разность в скобках близка к единице, поэтому можно записать

–  –  –

Pсж 3,16 10 4 Р0 (2.59) 2 f где P0 - удельная поверхностная мощность, Вт/м, или действительная часть потока электромагнитной энергии – вектора Умова-Пойтинга;

2 - удельное сопротивление расплава, f - частота питающего напряжения.

Таким образом, и электромагнитная сила, и давление, создаваемое в расплаве этой силой, могут быть определены при любой конфигурации системы индуктор — металл, если известно соответствующее выражение для удельной поверхностной активной мощности S.

Электромагнитные силы, возникающие в жидком металле при взаимодействии индуцированных в нем токов с магнитным полем индуктора, оказывают двоякое воздействие на расплав:

статическое силовое воздействие, приводящее к электромагнитному обжатию всего расплава;

динамическое воздействие, приводящее к циркуляции (перемешиванию) расплава в тигле печи.

Металл, помещенный в сильное магнитное поле, стремится покинуть его или занять место, где напряженность поля имеет минимально возможное значение. Стремление жидкого металла выйти из-под влияния поля проявляется не только в изменении его положения, но также и в деформации его поверхности. При сильном обжатии расплав стремится принять форму магнитных силовых линий.

В ИТП традиционной конструкции верхняя часть расплава отжимается от стенок тигля и приобретает форму выпуклого мениска, конфигурация которого зависит от величины напряженности магнитного поля H и взаимного расположения металла и верхнего торца индуктора.

Электродинамические силы в металлическом цилиндре, помещенном в цилиндрический индуктор, направлены радиально к оси цилиндра (по направлению потока энергии), причем максимальное давление создается этими силами на оси цилиндра. Последнее вызвано искажением картины силовых линий магнитного поля в краевых зонах, здесь появляется радиальная составляющая напряженности магнитного поля [40].

Пренебрегая напряженностью поля над зеркалом металла в тигле, т.е.

считая, что поток энергии направлен в металл только через боковую стенку, из выражения для давления, оказываемого на боковую поверхность жидкого металла (1.4), можно получить высоту мениска металла, так как электродинамическое давление выдавливает металл вдоль оси тигля на такую высоту hм, при которой гидростатическое давление Ргс столба металла Р гс h м уд, кг/м (2.60)

–  –  –

Однако этот вывод не учитывает следующие явления:

1. Магнитное рассеяние, особенно вблизи торцов индуктора, ослабляет электродинамические силы и уменьшает высоту мениска.

2. Напряженность магнитного поля над зеркалом ванны не равна нулю, так как магнитный поток, выйдя из кольцевого зазора между индуктором и металлом имеет горизонтальную (радиальную) составляющую над поверхностью металла. Эта составляющая порождает электромагнитные силы, направленные вертикально [40].

3. При выводе формулы (2.62) не учтены силы поверхностного натяжения металла и гидродинамическое давление (скоростной напор).

4. Приведенная методика не учитывает взаимного расположения тигля и индуктора, а также форму тигля. Предполагается рассмотрение системы индуктор-загрузка как участка бесконечно протяженной вдоль оси среды.

На данный момент существуют программные средства, позволяющие рассчитать размер и форму мениска в индукционной тигельной печи с учетом всех вышеперечисленных замечаний. Примером такой программы (учитывает замечания 3 и 4) может служить программа DYNAMICS, созданная коллективом Московского энергетического института [73,75].

Суть методики, использованной в программе заключается в том, что суммарное давление, действующее на любую точку свободной поверхности расплава равно нулю:

ЭМ Г ГД 0, (2.63) Н

где Н – давление, обусловленное поверхностным натяжением, ЭМ – электромагнитное давление, Г – гравитационное давление, ГД – гидродинамическое давление, обусловленное движением металла.

Представленная методика позволяет производить решение в двумерной постановке, что снимает большую часть принятых в предыдущей методике допущений. Кроме того, она хорошо стыкуется с расчетом электромагнитных полей и создаваемых ими в проводящей среде давлений по методу индуктивносвязанных контуров [32].

Адаптация рассмотренной выше методики к программам расчета электромагнитных полей, позволяющих получить в результате расчета распределение составляющих удельных объемных усилий привела к формулированию следующих допущений:

1. Объем металла в ванне разделяется на горизонтальные слои в плоскоти, перпендикулярной вектору веса металла. Каждый слой разделяется на участки по длине (или радиусу в осесимметричной постановке) слоя.

2. Равнодействующая всех сил на любой участок среды равна нулю (таким образом расчет производится для стационарного состояния системы).

3. Приращение напора в участке отдельного слоя определяется по уравнению Бернулли [192].

4. При решении задачи в декартовой системе координат (плоская задача) емкость разделяется секущей плоскостью, проходящей на равном расстоянии от стенок «осевой плоскостью», в цилиндрической системе координат – осевой линией. Тангенциальное (радиальное) давление, направленное от осевой плоскости (линии) к вертикальной стенке емкости имеет знак «+», от стенки емкости – соответственно знак «-».

5. Обход сетки при расчете – снизу вверх, от стенки к оси.

6. Объем слоя при любых условиях остается постоянным. Для каждого слоя определяется форма свободной поверхности, т.е. форма сосуда для следующего слоя.

7. В соответствии с предыдущим условием, после приращения напора определяется объем, который пошел на это приращение. Этот объем распределяется по всем остальным участкам слоя в соответствии со знаком приращения.

8. При расчете учитываются следующие силы и давления, действующие на элементарный участок проводящей жидкой среды:

- составляющие стороннего электромагнитного давления (Px, Py/Pr, Pz);

- горизонтальная составляющая реакции опоры: Nx mg tg, Nr mg tg, где m – масса участка среды, g – ускорение свободного падения,

- угол основания по отношению к горизонту. Знак угла определяется в соответствии с п. 4;

u2 v2

- составляющие скоростного напора: hu, hv.

2g 2g

Приращение высоты j-го участка i-го слоя может быть определено по формуле:

- для плоского случая (рис. 2.15, а) uij vij N Px Py x l h i dhij, (2.64) g

-для осесимметричного случая (рис. 2.16, б)

–  –  –

Px, Py/Pr, Pz – компоненты стороннего давления;

где u, v – компоненты скорости;

– плотность среды;

Nr, Nx – продольные составляющие реакции опоры;

l – длина модели (для плоского случая);

r – радиус выбранного участка (для осесимметричного случая)

–  –  –

Результаты расчета формы свободной поверхности по приведенной методике изображены на рис. 2.16.

Здесь исследованы две схемы питания индуктора:

трехфазная, создающая бегущее вдоль оси тигля поле индуктора (рис. 2.16, а), и однофазная, создающая пульсирующее поле на внутренней поверхности тигля (рис. 2.16, б).

–  –  –

Верификация методики Для проверки расчетной методики были проведены расчетные и физические эксперименты по определению формы свободной поверхности расплавленного алюминия в лабораторном перемешивателе, входящем в состав лабораторного индукционного плавильно-литейного комплекса, описание которого приведено в гл. 5.

При проведении экспериментов из-за малой высоты имеющегося тигля и ограниченного объема металла, подготавливаемого в плавильной печи, был задействован только боковой индуктор перемешивателя. Он получал питание от трехфазного лабораторного автотрансформатора, который в свою очередь был запитан от сети 380 В 50 Гц. Было проведено два эксперимента с различными чередованиями фаз, питающих индуктор. Тем самым менялось направление движения бегущего электромагнитного поля, создаваемого индуктором.

Токи фаз индуктора при проведении эксперимента составляли 630, 678, 606 А при направлении поля вверх, и 698, 622, 690 А при направлении поля вниз соответственно. При проведении вычислительных экспериментов токи всех фаз приравнивались среднему току фазы – 638 А и 670 А соответственно.

При построении гидродинамической модели были сделаны следующие допущения:

- форма свободной поверхности не влияет на распределение скоростей и давлений в металле;

- расплавленный металл перемещается в замкнутом сосуде, в котором на зеркале металла было принято граничное условие неприлипания (вертикальная компонента скорости равна нулю), на боковой стенке и днище – граничное условие прилипания (обе компоненты скорости равны нулю);

- турбулентная вязкость рассчитывалась по модели Климонтовича и принималась одинаковой для всего объема металла.

Результаты электромагнитного и гидродинамического расчетов для направления поля вниз в программе Comsol Multiphysics приведены на рис.

2.17. На рис. 2.18 приведена фотография поверхности металла, а также снятая в ходе физического эксперимента и полученная расчетным путем поверхности металла. На рис. 2.20 – 2.21 приведены аналогичные данные для включения индуктора с направлением бегущего поля вверх.

–  –  –

Приведенные результаты показывают, что описанная методика обладает достаточной для практики точностью. Однако, следует заметить, что измерение уровня расплава для первого опыта было значительно затруднено из за значительных возмущений, вызванных несимметричным расположением магнитопроводов индуктора и высокой скоростью перемещения металла в тигле (для сравнения использовано среднее значение высоты мениска). При проведении второго опыта несимметричное расположение магнитопроводов также привело к неравномерному распределению металла в лунке, но поверхность металла оставалась значительно более спокойной по сравнению с первым экспериментом.

Для сравнения с вычислительным экспериментом использовались максимальные значения отклонения формы свободной поверхности.

Можно отметить, что гидродинамическая модель для более точного описания динамики течения потока, возмущение которого вызвано воздействием преимущественно неконсервативных сил и носит значительно более сложный характер, должна быть нестационарной. В этом случае форма свободной поверхности также должна определяться в динамике. Однако задача определения динамического изменения формы свободной поверхности пока не была востребована. Очевидным недостатком модели также является отсутствие учета сил поверхностного натяжения. Тем не менее, поскольку эти силы оказывают наибольшее воздействие на форму поверхности только вблизи стенок тигля, они не оказывают значительного влияния на форму поверхности в целом.

–  –  –

2.3.1. Метод конечных элементов, метод конечных разностей Конечно-разностные и конечно-элементные методы расчета температурного поля, часто использующиеся в универсальных программных комплексах полевых расчетов, схожи между собой по сути, и в конечном итоге сводятся к решению систем линейных или нелинейных дифференциальных (статические режимы) или алгебраических (динамические режимы) уравнений.

Различные пакеты накладывают те или иные ограничения на расчет температурного поля, например, в отдельных задачах могут учитываться или не учитываться такие параметры как, например, движение расплава, зависимость различных физических величин от температуры и т.п. Существующие программы могут выполнять как статические, так и динамические расчеты температурных полей.

Общий подход к решению полевых задач конечно-разностным методом изложен в [156] или в первоисточнике [156{25}]. Представляет особый интерес подход к решению уравнений теплопроводности методом конечных разностей, учитывающий движение проводящей среды (наложение поля скоростей на конечно-разностную сетку температурного поля) в динамических расчетах [152].

Температурное поле в движущейся несжимаемой жидкости определяется решением уравнения теплопроводности, которое при турбулентном характере движения жидкости в двумерном пространстве имеет вид

–  –  –

Т – осредненное значение температуры;

где а – коэффициент температуропроводности;

qv – количество тепла, выделяемое в единице объема тела за единицу времени внутренними источниками;

C p – теплоемкость;

d – плотность;

v j ', T ' – пульсации компонент скорости и температуры;

v j 'T ' – их корреляции.



Pages:   || 2 | 3 | 4 |
Похожие работы:

«Ученые записки университета имени П.Ф. Лесгафта – 2016. – № 5 (135).2. Ed. Guba, V.P. and Leksakov, A.V. (2013), Theory and methods of football: textbook, Soviet Sport, Moscow.3. Ed. Polishkis,...»

«22 ноября 1995 года N 171-ФЗ РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН О ГОСУДАРСТВЕННОМ РЕГУЛИРОВАНИИ ПРОИЗВОДСТВА И ОБОРОТА ЭТИЛОВОГО СПИРТА, АЛКОГОЛЬНОЙ И СПИРТОСОДЕРЖАЩЕЙ ПРОДУКЦИИ И ОБ ОГРАНИЧЕНИИ ПОТРЕБЛ...»

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Ухтинский государственный технический университет" (УГТУ) ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВОМ Методические указания к контрольной работе Ухта, УГТУ, 2013 УДК 330.322.5(076) ББК 65.2...»

«ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И АВТОМАТИЗАЦИЯ НА ТРАНСПОРТЕ УДК 621.396 В. В. Сахаров, А. А. Чертков, С. В. Сабуров АЛГОРИТМИЗАЦИЯ И СИНТЕЗ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ СУДОВЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Современные средства математического программ...»

«М.Я.НУПРИН 5Ъ М.Я.НУПРИН ФИЗИКА Книга для учащихся Издание второе, переработанное и дополненное М ОСКВА "ПРОСВЕЩЕНИЕ" 1985 * '6 6 К 22,3 -и Ц K92 ' Рецензенты: Кандидат педагогических наук, с т. научный сотрудник НИИ школ М П РС Ф С Р М. С. Жаров Кандидат технических наук В. Г. Шевцов ukgwg Куприн М. Я....»

«m – масса LW – ширина створок Содержание 255166-02-6-50 Февраль 2008г. Стр. Содержание 02 Пояснения к пиктограммам 03 Важные рекомендации перед монтажом 03 Сертификат соответствия стандартам ЕС Сертификат изготовителя согласно стандартам ЕС Технические характеристики 06 Текстовая документация:...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО "Тамбовский государственный технический университет" И.В. ДВУХЖИЛОВА ИСТОРИЯ ТАМБОВСКОГО КРАЯ СЕРЕДИНЫ XIX – НАЧАЛА ХХ ВЕКОВ Утверждено Учёным советом университета в качестве учебного пособия для студентов 1 – 5 курсов всех специальносте...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО СОВОКУ...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Владимирский государственный университет А.Д. ПОЗДНЯКОВ КРЕЙТОВЫЕ СИСТЕМЫ PXI ДЛЯ КОНТРОЛЯ, ИСПЫТАНИЙ И МОНИ...»

«ЗАВЕРШЕННЫЕ НАУЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО БЮДЖЕТНЫМ ПРОГРАММАМ ЗА 2009-2011 ГОДЫ УДК: 001.89 К-29 Каталог научно-технических разработок.Астана: АО КАТУ им. С.Сейфуллина, 2012.С. 82 Составители: Куришбаев А.К., ректор КАТУ им. С.Сейфуллина, Садыкова Л.У., проректор по науке и инвестициям, Нукушева С.А., директор департаме...»

«Физическое образование в вузах. Т. 12, М 2,2006 85 Комплекс компьютерных моделирующих лабораторных работ по физике: принципы разработки и опыт применения в учебном процессе Н.С. Кравченко, О.Г. Ревинская, В.А. Стародубцев Томский политехнический университет, 634034, Томск, пр. Ленина, 30 e mail: o...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина" Механико-машиностроительный институт Кафедра металлор...»

«Известия ТулГУ. Технические науки. 2013. Вып. 2 УДК 301.162 ТЕОРИЯ КОНФЛИКТА: ЗАБЛУЖДЕНИЯ И ПЕРСПЕКТИВЫ В.И. Новосельцев, Ю.Л. Полевой Обсуждаются проблемы современной конфликтологии, отсутствие полноценной теории, с...»

«Еженедельный аналитический обзор за период: 24.02.10–27.02.10 и ПРОГНОЗ на: 01.03.10–05.03.10. Финансовые рынки Российские индексы Индекс С начала года За 12 месяцев РТС u -2,34% t159,07% MICEX u -2,73% t100,08% Главные новост...»

«ОБУХОВ Илья Андреевич Неравновесные эффекты как основа функционирования твердотельных электронных приборов 05.27.01 Твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микрои наноэлектроника, приборы на квантовых эффектах диссе...»

«ЗИГАНГИРОВ Линар Рифхатович ИНКЛИНОМЕТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ ФЕРРОЗОНДОВЫХ ДАТЧИКОВ С РАЗНОПОЛЯРНЫМ ПРЯМОУГОЛЬНЫМ СИГНАЛОМ ВОЗБУЖДЕНИЯ (развитие теории, разработка, исследова...»

«ЖУКОВСКАЯ ИНГА АНАТОЛЬЕВНА КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ ВЕЩЕСТВ РАЗЛИЧНОЙ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКОЙ ПРИРОДЫ Специальность 01.04.01 – Приборы и методы экспериментальной физики АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата т...»

«ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "НАЦИО...»

«Экономика, инновации и менеджмент 249 ЭКОНОМИКА, ИННОВАЦИИ И МЕНЕДЖМЕНТ УДК 336 С.Б. Вдовина, И.С. Труфанова МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ИНТЕГРИРОВАННЫМИ ЦЕПЯМИ ПОСТАВОК...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ. Г.Ф. МОРОЗОВА Кафедра ландшафтной архитектуры и почвоведения ПРОГРАММА творческой практики по направлению подготовки 35.03.10 – Ландшафтная архитектура (уровень...»








 
2017 www.doc.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - различные документы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.