WWW.DOC.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Различные документы
 

«Урок 1. Основные понятия и операции формальной логики Теория Вначале логика возникла и развивалась в недрах философии как единой науки, ...»

Урок 1. Основные понятия и операции формальной логики

Теория

Вначале логика возникла и развивалась в недрах философии как единой науки, объединявшей всю совокупность

представлений людей об окружающем мире и самом человеке, его мышлении. При этом первоначально законы и

формы правильного мышления изучались в границах ораторского искусства, как одного из средств воздействия на

умы людей, убеждения их в целесообразности определенного поведения. Так было в Древней Индии, Древнем Китае, Древней Греции, Древнем Риме, а также средневековой России.

Логика – это наука о формах и законах человеческого мышления. Она является одной из древнейших наук.

В зависимости от набора правил вывода умозаключений, которые признаются правомерными, различается несколько вариантов логики как научной дисциплины: формальная логика, математическая логика, вероятностная логика, диалектическая логика и т. д.

Основы формальной логики заложил древнегреческий философ Аристотель.

Математическая логика является одной из частей формальной логики и изучает только рассуждения со строго определенными объектами и суждениями, для которых возможно однозначно решить истинны они или ложны.

Основоположником математической логики считают немецкого математика и философа Вильгельма Лейбница.

Логика рассматривает три различные формы, в которых осуществляется мышление: понятие, суждение и умозаключение.

Понятие выделяет существенные признаки объекта, которые отличают его от других объектов. Объекты, объединенные понятием, образуют некоторое множество.



Например, понятия "компьютер", "автомобиль", "этот вписанный угол, опирающийся на диаметр", и. т. д.

Суждением (высказыванием) называется всякое утверждение (или всякое предложение), о котором можно судить истинно оно или ложно.

Например, "язык Паскаль - структурный язык", "56", "710" и т. д.

Иногда трудно установить истинность высказывания. Так, например, высказывание "площадь поверхности Индийского океана равна 75 млн кв. км" в одной ситуации можно посчитать ложным, а в другой - истинным. Ложным - так как указанное значение неточное и вообще не является постоянным. Истинным - если рассматривать его как некоторое приближение, приемлемое на практике.

Предложения вопросительные, восклицательные и повелительного наклонения суждениями не являются. Высказываниями не являются, например, предложения "ученик десятого класса" и "информатика - интересный предмет".

Первое предложение ничего не утверждает об ученике, а второе использует слишком неопределенное понятие "интересный предмет".

Суждениями не будут и утверждения вида:"5+X=15", "Z + Y3", "Число X кратно 2" и др. Ведь мы не знаем, чему равны значения X, Y, Z, поэтому не можем знать, являются ли эти выражения достоверными или нет, а следовательно, они не могут быть суждениями.

Суждения подразделяются на общие и частные.

Частные суждения выражают конкретные (частные) факты ("5-40", "Луна - спутник Земли" и т. д.). Частное суждение отражает некую совокупность предметов, процессов, явлений, но не всю. Это подчеркивается квантором: «Некоторые крупные города России являются областными центрами».

Общие суждения характеризуют свойства групп объектов или явлений ("В любом прямоугольном треугольнике есть угол 90°", "х20").. Общие суждения – суждения обо всех предметах определенного вида с квантором «все» (ни один, каждый, всякий) перед субъектом: «Все S есть Р». Например, «Каждый студент имеет зачетную книжку»..





В алгебре высказываний суждениям (простым высказываниям) ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита.

Например: А = "три умножить три равно десять" В = "три умножить на три равно девять" Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному - значение 0. В нашем случае высказывание А=0, В=1.

Различают высказывания простые и сложные.

Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или", "если-то", "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.

Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются сложными (составными). Высказывания не являющиеся составными называются простыми (элементарными).

Например, "если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны"; "завтра мы пойдем на рыбалку или поедем на дачу".

Умозаключение -это форма мышления с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).

Например, "все металлы электропроводны", "ртуть является металлом". Путем умозаключения делается вывод, что "ртуть электропроводна".

Существуют определенные приемы вывода умозаключений, которые облегчают поиск правильных рассуждений, доказательств или способов решения задач.

Наиболее ценные из них - это аналогия, индукция и дедукция.

Умозаключение по аналогии - это знание, полученное из рассмотрения какого-либо объекта, переносимое на менее изученный, сходный по существенным свойствам и качествам объект.

"Аналогия" -греческое слово, в переводе означающее "сходство".

Например, из суждения: "Солнечная система -это планеты, вращающиеся по орбитам, в центре которых находится Солнце", получаем умозаключение по аналогии: "Атом - это электроны, вращающиеся по орбитам, в центре которых находится ядро".

Но подмеченная аналогия не всегда может служить доказательством! Суждения сформулированные по аналогии с истинными, могут оказаться ложными.

Например, по аналогии с истинными суждениями: "Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3"; "Если сумма чисел делится на 9, то и само число делится на 9" - можно сформулировать и суждение: "Если сумма цифр делится на 27, то и само число делится на 27". Но это суждение явно ошибочно. Чтобы убедиться в этом, рассмотрите число 2799 - сумма его цифр делится на 27, а само число на 27 не делится.

Индукция - это правило вывода умозаключений при переходе от частных суждений к общим.

Дедукция - это правило вывода умозаключений при переходе от общих суждений к частным.

Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание.

Для образования новых высказываний наиболее часто используют логические операции, выражаемые с помощью логических связок "И", "ИЛИ", "НЕ",.

Логические операции определяются через таблицы истинности, в левой части которой выписаны все возможные наборы значений аргументов х 1,...,х n, а правая часть представляет собой столбец значений функции, соответствующих этим наборам.

НЕ Операция, выражаемая словом "не", называется отрицанием (инверсией) и обозначается чертой А над высказыванием (или знаком ¬). Высказывание истинно, когда А ложно, и ложно, когда А истинно.

Пример. "Луна - спутник Земли" (А); "Луна - не спутник Земли" ().

И Операция, выражаемая связкой "и", называется конъюнкцией (лат. conjunctio - соединение) или А В А&В логическим умножением и обозначается точкой "·" (может также обозначаться знаками или &).

0 0 0 Высказывание А·В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны.

0 1 0 Например, высказывание "10 делится на 2 и 5 больше 3" истинно, а высказывания "10 делится на 2 1 0 0 и 5 не больше 3", "10 не делится на 2 и 5 больше 3", "10 не делится на 2 и 5 не больше 3" - ложны.

ИЛИ Операция, выражаемая связкой "или" (в не исключающем смысле этого слова), называется А В А+В дизъюнкцией (лат. disjuncito - разделение) или логическим сложением и обозначается знаком v 0 00 (или +).

0 11 Высказывание АvВ ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны.

1 01 Пример. Высказывание "10 не делится на 2 или 5 не больше 3" ложно, а высказывания "10 делится на 1 11 2 или 5 больше 3", "10 делится на 2 или 5 не больше 3", "10 не делится на 2 или 5 больше 3" - истинны.

II. Закрепление материала

1. Какие из следующих предложений являются суждениями (высказываниями) и каково значение их истинности, если это суждение:

"5566" "x+5=50" "сижу и смотрю" "6 — четное число" "Рим — столица Франции "сумма внутренних углов треугольника равна 1800" "войдите, пожалуйста"

2. Укажите какие из суждений являются частными, а какие общими:

(x+y)*(x-y)=x2+y2" 3+5=8 "квадрат любого четного числа делится на 4".

3. Из сложных суждений выделите простые и обозначьте их буквами:

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого, то такие треугольники равны.

"Спартак" выиграл встречу у "Динамо", а встречи с "Зенитом" и "Таврией" закончились вничью.

4. Дано суждение:"Каждый равносторонний треугольник является также равноугольным". Сформулируйте аналогичное суждение для шестиугольника.

Урок 2. Логические выражения и их преобразования.

I. Вопросы для повторения

1. Какие существуют основные формы мышления:

2. Что мы называем понятием, суждением, умозаключением? Приведите примеры.

3. Как обозначают значение истинности и ложности суждений (высказывания)?

4. Какие суждения являются общими? Приведите примеры частных и общих суждений.

5. Какие приемы вывода умозаключений вы знаете?

6. Что такое простое и сложное суждения? Приведите пример, как из простых суждений образовать сложное.

II. Теория III. Закрепление материала

1. Самостоятельно заполните таблицу:

Формула Высказывание Тигр Волк Бурундук Заяц Зверь полосатый А Зверь хищный В ¬А ¬В А·В А+В

2. Выделите в сложных суждениях простые и обозначьте их буквами. Представьте эти сложные суждения в виде формул:

a. После школы я поступлю на экономический, или на юридический, или на факультет иностранных языков b. Утром мы пойдем на рыбалку, позагораем, но уху варить не будем.

3. Сложные суждения составляются из следующих простых:

А = "Доктор Уотсон - отставной офицер";

В = "Доктор Уотсон - друг знаменитого сыщика";

С = "Доктор Уотсон окончил Лондонский университет".

Прочтите формулы следующих сложных суждений, используя смысл каждого из простых суждений:

a. A + B & C b. B * C ·¬A c. C ·¬A + ¬B

4. Даны простые высказывания:

A – «Принтер – устройство ввода информации»

B – «Процессор – устройство обработки информации»

C – «Монитор – устройство хранения информации»

D – «Клавиатура – устройство ввода информации»

Определите истинность составных высказываний:

А) (A&B)&(C+D) Б) (A+B)+(C&D) Урок 3. Законы преобразования сложных логических выражений.

I. Теория Существуют наборы логических функций, с помощью которых можно выразить любые другие логические функции.

Такие наборы называются функционально полными наборами или базисами. Наиболее известный и изученный базис

- набор "И", "ИЛИ", "НЕ". Множество всех логических функций, на котором определены эти три операции называется булевой алгеброй; операции и формулы булевой алгебры также часто называют булевыми. (В 1847 году английский математик Джордж Буль разработал алгебру логики).

Любую функцию алгебры логики можно представить только через три операции: конъюнкцию, дизъюнкцию и инверсию.

Законы преобразования логических выражений.

1. А = A закон двойного отрицания;

2. A&B = B&A коммутативность конъюнкции;

3. AVB = BVA коммутативность дизъюнкции;

4. A&(B&C) = (A&B)&C ассоциативность конъюнкции;

5. AV(BVC) = (AVB)VC ассоциативность дизъюнкции;

6. A&(BVC) = (A&B)V(A&C) дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции;

7. AV(B&C) = (AVB)&(AVC) дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции;

8. A&A = A

9. AVA = A 1O. AVA = 1 закон исключенного третьего;

11. A&A = 0 закон непротиворечия;

12. A&1 = A

13. AV1 = 1

14. A&0 = 0

15. AV0 = A 16. (A&B) = A V B законы де Моргана;

17. (AVB) = A & B Справедливость приведенных законов можно доказать табличным способом: заполнить столбцы входных переменных наборами значений, вычислить на них значения левой и правой частей доказываемого выражения и убедиться, что результирующие столбцы совпадут.

III. Закрепление материала

Используя законы булевой алгебры, упростим логическое выражение:

Урок 4. Построение таблиц истинности для сложных логических выражений.

I. Теория Для каждого составного высказывания (логического выражения) можно построить таблицу истинности, которая определяет его истинность или ложность при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний.

При построении таблиц истинности надо руководствоваться определенной последовательностью действий:

Алгоритм построения таблицы истинности:

1. подсчитать количество переменных n в логическом выражении;

2. определить число строк в таблице, которое равно m = 2n;

3. подсчитать количество операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество операций;

4. ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;

5. заполнить столбцы входных переменных наборами значений;

6. провести заполнение таблицы значениями (0 и 1) истинности по столбцам, выполняя логические операции.

Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками. Но для уменьшения числа скобок договорились считать, что сначала выполняется операция отрицания ("не"), затем конъюнкция ("и"), после конъюнкции дизъюнкция ("или").

Например: Построить таблицы истинности для логических выражений

a) F = (A + B)&(¬A + ¬B) A B A+B ¬A ¬B ¬A + ¬B (A + B) · (¬A + ¬B)

b) Z = (A + B · C) + (¬A · C) А В С В · С А + В · С ¬А ¬А · С (А + В · С) + (¬А · С) III. Закрепление материала

Построить таблицы истинности для логических выражений:

a) C& ¬A + ¬B

b) C + A&B c) ¬(A & ¬B)&(¬A + (A + B))

–  –  –

Урок 5. Решение логических задач с помощью рассуждений и средствами алгебры логики.

I. Теория Разнообразие логических задач и способов их решения очень велико.

Но наибольшее распространение получили следующие способы решения логических задач:

средствами алгебры логики;

с помощью рассуждений.

табличный;

с помощью графов.

Рассмотрим решение логических задач средствами алгебры логики

Обычно используется следующая схема решения:

1. изучается условие задачи;

2. вводится система обозначений для логических высказываний;

3. конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи;

4. определяются значения истинности этой логической формулы;

5. из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.

ЗАДАЧА 1 В соревнованиях по гимнастике на первенство школы участвуют Алла, Валя, Таня и Даша.

Болельщики высказали предположения о возможных победителях:

1: “Первой будет Таня, Валя будет второй”.

2: “Второй будет Таня, Даша - третьей”.

3: “Алла будет второй, Даша - четвертой”.

По окончании соревнований оказалось, что в каждом предположении только одно из высказываний истинно, другое же ложно. Какое место на соревнованиях заняла каждая из девочек, если все они оказались на разных местах?

Решение. Введем буквенные обозначения всех высказываний, задающих условие задачи:

T 1 - “Таня будет первой”;

W 2 - “Валя будет второй”;

T 2 - “Таня будет второй”;

D 3 - “ Даша будет третьей”;

A 2 - “ Алла будет второй”;

D 4 - “Даша будет четвертой”.

Высказывание каждого болельщика о двух спортсменах можно задать формулами:

(1) (2) (3) Помним, что в условии сказано: в каждом предположении только одно из высказываний истинно, другое ложно.

Следует учесть и то, что ни одно место не было разделено участниками.

Это условие можно задать формулами:

–  –  –

T 1 Ч T 2 є 0 или (8) Система уравнений решается умножением одного уравнения на другое и нахождением истинного выражения.

Умножая уравнение (1) на (2), получим:

–  –  –

Итак, мы получим ответ:

Ответ: Таня - первая; Валя - четвертая; Даша - третья; Алла - вторая.

ЗАДАЧА 2 Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок.

— Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. Первым будет Хилл.

— Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.

Питер, к которому обратился Ник, возмутился:

— Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.

По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?

Решение. Введем обозначения для логических высказываний:

Ш — победит Шумахер; Х — победит Хилл; А — победит Алези.

Реплика Ника "Алези пилотирует самую мощную машину" не содержит никакого утверждения о месте, которое займёт этот гонщик, поэтому в дальнейших рассуждениях не учитывается.

Зафиксируем высказывания каждого из друзей:

Учитывая то, что предположения двух друзей подтвердились, а предположения третьего неверны, запишем и упростим истинное высказывание Высказывание истинно только при Ш=1, А=0, Х=0.

Ответ. Победителем этапа гонок стал Шумахер.

Решение логических задач с помощью рассуждений Этим способом обычно решают несложные логические задачи.

ЗАДАЧА 1 Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение. Имеется три утверждения:

1. Вадим изучает китайский;

2. Сергей не изучает китайский;

3. Михаил не изучает арабский.

Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.

Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.

Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе — ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил — японский, Вадим — арабский.

ЗАДАЧА 2 В поездке пятеро друзей — Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша, знакомились с попутчицей.

Они предложили ей отгадать их фамилии, причём каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение:

Дима сказал: "Моя фамилия — Молотов, а фамилия Бориса — Хрущев". Антон сказал: "Молотов — это моя фамилия, а фамилия Вадима — Брежнев". Борис сказал: "Фамилия Вадима — Тихонов, а моя фамилия — Молотов". Вадим сказал: "Моя фамилия — Брежнев, а фамилия Гриши — Чехов". Гриша сказал: "Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона — Тихонов".

Какую фамилию носит каждый из друзей?

Решение. Обозначим высказывательную форму "юноша по имени А носит фамилию Б" как А Б, где буквы А и Б соответствуют начальным буквам имени и фамилии.

Зафиксируем высказывания каждого из друзей:

1. Д М и Б Х ;

2. А М и В Б ;

3. В Т и Б М ;

4. В Б и Г Ч ;

5. Г Ч и А Т.

Допустим сначала, что истинно Д М. Но, если истинно Д М, то у Антона и у Бориса должны быть другие фамилии, значит А М и Б М ложно. Но если А М и Б М ложны, то должны быть истинны В Б и В Т, но В Б и В Т одновременно истинными быть не могут.

Значит остается другой случай: истинно Б Х. Этот случай приводит к цепочке умозаключений: Б Х истинно ® Б М ложно ® В Т истинно ® А Т ложно ® Г Ч истинно ® В Б ложно ® А М истинно.

Ответ: Борис — Хрущев, Вадим — Тихонов, Гриша — Чехов, Антон — Молотов, Дима — Брежнев.

ЗАДАЧА 3 Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран.

Отвечая затем на вопрос журналистов: "Чей именно проект был принят?", министры дали такие ответы:

Россия — "Проект не наш, проект не США";

США — "Проект не России, проект Китая";

Китай — "Проект не наш, проект России".

Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз — неправду.

Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры.

Решение. Для удобства записи пронумеруем высказывания дипломатов:

Россия — "Проект не наш" (1), "Проект не США" (2);

США — "Проект не России" (3), "Проект Китая" (4);

Китай — "Проект не наш" (5), "Проект России" (6).

Узнаем, кто из министров самый откровенный.

Если это российский министр, то из справедливости (1) и (2) следует, что победил китайский проект. Но тогда оба утверждения министра США тоже справедливы, чего не может быть по условию.

Если самый откровенный — министр США, то тогда вновь получаем, что победил китайский проект, значит оба утверждения российского министра тоже верны, чего не может быть по условию.

Получается, что наиболее откровенным был китайский министр. Действительно, из того, что (5) и (6) справедливы, cледует, что победил российский проект. А тогда получается, что из двух утверждений российского министра первое ложно, а второе верно. Оба же утверждения министра США неверны.

Ответ: Откровеннее был китайский министр, осторожнее — российский, скрытнее — министр США.

Урок 6. Решение логических задач табличным способом и графическим способом.

I. Теория.

Решение логических задач табличным способом При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.

ЗАДАЧА 1 В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

Известно, что:

1. Смит самый высокий;

2. играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

3. играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

4. когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;

5. Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

Решение. Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание.

Так как музыкантов трoе, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют.

Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты Брауна — альт и кларнет.

Занесем это в таблицу, а оставшиеся клетки столбцов "альт" и "кларнет" заполним нулями:

скрипка флейта альт кларнет гобой труба Браун 0 0 1 1 0 0 Смит 0 0 0 Вессон 0 0 Из таблицы видно, что на трубе может играть только Вессон.

Из условий 1 и 2 следует, что Смит не скрипач. Так как на скрипке не играет ни Браун, ни Смит, то скрипачом является Вессон.

Оба инструмента, на которых играет Вессон, теперь определены, поэтому остальные клетки строки "Вессон" можно заполнить нулями:

скрипка флейта альт кларнет гобой труба Браун 0 0 1 1 0 0 Смит 0 0 0 0 Вессон 1 0 0 0 0 1 Из таблицы видно, что играть на флейте и на гобое может только Смит.

скрипка флейта альт кларнет гобой труба Браун 0 0 1 1 0 0 Смит 0 1 0 0 1 0 Вессон 1 0 0 0 0 1 Ответ: Браун играет на альте и кларнете, Смит — на флейте и гобое, Вессон — на скрипке и трубе.

ЗАДАЧА 2 Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего — регби.

Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, заядлый турист.

Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.

Решение. Здесь исходные данные разбиваются на тройки (имя — профессия — увлечение).

Из слов Юры ясно, что он не увлекается туризмом и он не врач. Из слов врача следует, что он турист.

Имя Юра Профессия врач Увлечение туризм Буква "а", присутствующая в слове "врач", указывает на то, что Влад тоже не врач, следовательно врач — Тимур. В его имени есть буквы "т" и "р", встречающиеся в слове "туризм", следовательно второй из друзей, в названиях профессии и увлечения которого не встречается ни одна буква его имени — Юра. Юра не юрист и не регбист, так как в его имени содержатся буквы "ю" и "р".

Следовательно, окончательно имеем:

Имя Юра Тимур Влад Профессия физик врач юрист Увлечение бег туризм регби Ответ. Влад — юрист и регбист, Тимур — врач и турист, Юра — физик и бегун.

IV. Домашнее задание

1. Задача. Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго.

Известно, что:

1. Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме;

2. парижанка не снимается в кино;

3. та, кто живет в Риме, певица;

4. Линда равнодушна к балету.

Где живет Айрис, и какова ее профессия?

Урок 7. Основные логические элементы компьютера.

I. Теория Американец Клод Шеннон раскрыл связи между двоичным способом хранения информации, алгеброй логики и электрическими )в те времена релейными) схемами.

Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два: “1” и “0”.

Из этого следует два вывода:

1. одни и те же устройства компьютера могут применяться для обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, так и логических переменных;

2. на этапе конструирования аппаратных средств алгебра логики позволяет значительно упростить логические функции, описывающие функционирование схем компьютера, и, следовательно, уменьшить число элементарных логических элементов, из десятков тысяч которых состоят основные узлы компьютера.

Логический элемент компьютера - это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию Электронные схемы, реализующие различные логические операции называют вентилями. С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера..

Чтобы представить два логических состояния -1 и 0 в вентилях, соответствующие им входные и выходные сигналы имеют один из двух установленных уровней напряжения. Например, +5 вольт и 0 вольт.

Высокий уровень обычно соответствует значению "истина" (1), а низкий -"ложь" (0).

Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание сложных логических схем.

Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений. Условное обозначение на структурных схемах схемы И с двумя входами представлено на рис. 1.

x.y x y Рис. 1 Таблица истинности схемы И

–  –  –

Связь между выходом z и входами x и y схемы записывают следующим образом:, где, читается как "инверсия x или y ".

Условное обозначение на структурных схемах схемы ИЛИ—НЕ с двумя входами

–  –  –

Используя эти вентили можно построить схему реализующую любое логическое выражение.

Пример 1.Разработаем схему, реализующую логическое выражение Y= X1&¬X2 Решение

Построим схему:

& Пример 2. Составить таблицу истинности логического выражения Y = ¬X1 &¬X2+X1&X2 Домашнее задание Составить таблицу истинности логического выражения Y=X1&(¬X2+X3) Урок 8. Построение логических схем

–  –  –

Урок 9. Логические устройства компьютера (сумматор, триггер).

Задача. Разработать схему сравнения, которая вырабатывает единичный сигнал на выходе, если входные сигналы не равны между собой и нулевой сигнал в обратном случае.

Решение.

Составим таблицу истинности:

X1 X2 Y Таблица истинности определяется логическим выражением Y=¬X1&X2+X1&¬X2

Построим схему:

Схема, которую мы получили, выполнив домашнее задание, часто используется и имеет свое обозначение:

II Теория Сумматор

Заметим, что эта схема сравнения дает на выходе младший разряд суммы двоичных чисел, поданных на входы:

0 +0 =0 0+1=!

1+1=1 1 + 1 = 10 Используя элемент сравнения, можно построить схему,. определяющую сумму двух двоичных одноразрядных чисел.

Такая схема позволяет складывать два бита. Она называется полусумматором.

Полный сумматор должен складывать три отдельных бита, поэтому в его состав войдут два полусумматора:

& 1 перенос А1 & А2

–  –  –

Сумматор служит, прежде всего, центральным узлом арифметико-логического устройства компьютера, однако он находит применение также и в других устройствах машины.

Триггер Важнейшей структурой единицей оперативной памяти компьютера, а также внутренних регистров процессора является триггер.

Триггер - это электронная схема, запоминающая один бит информации. она имеет два устойчивых состояния, одно из которых соответствует двоичной единице, а другое - двоичному нулю.

Триггер был изобретен в 1918 г. М.А. Бонч-Бруевичем, руководителем Нижегородской лаборатории связи Термин триггер происходит от английского слова trigger - защелка, спусковой крючок. Для обозначения этой схемы в английском языке чаще употребляется термин flip-flop, что в переводе значит "хлопанье". Это звукоподражательное название электронной схемы указывает на ее способность почти мгновенно переходить ("перебрасываться") из одного электрического состояния в другой и наоборот.

Самый распространенный тип триггера - так называемый RS - триггер ( S и R, соответственно от английских слов set - установка, и reset - сброс).

Он имеет два симметричных входа S и R и два симметричных выхода Q и ¬Q, причем выходной сигнал Q является логическим отрицанием сигнала ¬Q.

На каждый из двух входов S и R могут подаваться входные сигналы в виде кратковременных импульсов.

Наличие импульса на входе будем считать единицей, а его отсутствие - нулем.

S

1 Q R

В обычном состоянии на входы триггера подан сигнал "0", и триггер хранит "0". Для записи "1" на вход S (установочный) подается сигнал "1". Из прохождения сигнала по схеме видно, что триггер переходит в это состояние и будет устойчиво находиться в нем и после того, как сигнал на входе S исчезнет. Триггер запомнил "1". Для того, чтобы сбросить информацию и подготовиться к приему новой, подается сигнал "1" на вход R (сброс), и триггер возвратится к исходному "нулевому" состоянию.

Для того, чтобы связать процессор с другими устройствами потребуются различные преобразователи.

III. Задания

1. Для чего необходим сумматор?

2. Чем отличается полный сумматор от сумматора?

3. Для чего необходим триггер?

4. Сколько триггеров содержит оперативная память емкостью 32 Мб?

IV. Домашнее задание

1. Конспект.

2. Подготовиться к контрольной работе.

Урок 10. Контрольная работа по теме: "Основы логики".

1. Имеются следующие высказывания: A = "это утро ясное", B = "это утро теплое". Выразите следующие формулы на обычном языке:

a) ¬(¬A & ¬B)

b) A & ¬B

c) A B

2. Постройте таблицу истинности для логической формулы и упростите формулу, используя законы алгебры логики:

1 вариант A &¬C C & (B ¬C) (A ¬B) & C

3. Составить по схеме таблицу истинности и логическое выражение:

a & b c

Похожие работы:

«ru. СЧЕТЧИКИ БАНКНОТ PRO 57 p PRO 57U u o PRO 57UM/S r PRO 55R G fe a.S w w w РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ Корпорация PRO INTELLECT TECHNOLOGY представляет серию счетчиков банкнот PRO 57 из линии банковского оборудования CASH LINE. Cчетчики банкнот серии PRO 57 являются точными, на...»

«УДК 641/642 ББК 36.99 С 81 Составитель Г. Выдревич О ф о р м л е н и е Н. Кудря С 81 100 лучших рецептов домашней выпечки / [Сост. Г. С. В ы д р е в и ч ]. — М.: Э к с м о ; СПб.: Терция, 2008. 64 с. (Очень просто). В этой книге вы найдете м н о ж е с т в о р е ц е п т о в куличей, кек­ сов, булочек, к о в р и ж е к, п р я н и к о...»

«ПРАВИТЕЛЬСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА Лесной план Московской области Книга 1 г. Москва, 2010 г. Содержание Стр. Введение... 7 Глава I Характеристика состояния лесов и их использования Информация о состоянии лесов и об изменении состояния лесов, 1.1. их...»

«POZNASKIE STUDIA SLAWISTYCZNE PSS NR 6/2014 ISSN 2084-3011 Data przesania tekstu do redakcji: 30.06.2013 Data przyjcia tekstu do druku: 06.09.2013 Людмила Луцевич l.lutevici@uw.edu.pl Два сюжета из иcтории русского отщепенства: позиции и...»

«Ответ: помощь в подборе железа Необходима информация про помощь в подборе железа или возможно про мазда 5 купить с пробегом в москве? Узнай про помощь в подборе железа на сайте. Только если Вы реально заинтересованы в наилучших предложениях, а также хочете иметь безукоризненное качест...»

«ISSN 2313-2248 ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОРОШАЕМОГО ЗЕМЛЕДЕЛИЯ Научно-практический журнал Выпуск № 1(65)/2017 Новочеркасск Федеральное государственное бюджетное научное учреждение "РОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МЕЛИОРАЦИИ" (ФГБНУ "РосНИИПМ") Выпус...»

«МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ "ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА" №5/2015 ISSN 2410-6070 УДК 339 Г.И. Айтходжаева магистр экон. наук, старший преподаватель АТУ, г. Алматы, РК, E-mail: ikramovna@mail.ru Д.Б.Жексенбиева магистрант 1 курса UIB г. Алматы, РК, E-mail: dinara.zhexenbiyeva@gmail.com ТАМОЖЕННЫЙ...»

«ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕНДЕРНАЯ ДОКУМЕНТАЦИЯ по закупке 227911 Кольцо уплотнительное способом открытого тендера на понижение (далее – Тендерная документация) Заказчик Мангистауский атомный энергетич...»








 
2017 www.doc.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - различные документы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.