WWW.DOC.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Различные документы
 

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ ...»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ

ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)

Факультет Подготовки авиационных специалистов (ПАС)

Кафедра Естественнонаучных дисциплин (ЕНД)________ ЕРЖДАЮ УВАУ ГА (И) С. И. Краснов года УЧШ Яа

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА СЦИПЛИНЫ

162001 - Эксплуатация Направление подготовки воздушных судов и организация ___ _____воздушного движения 162001.65.02. Организация Спедиализадия использования воздуш ного пространства Квалификадия (степень) С пециалист выпускника _______ Форма обучения Очная Индекс учебного днкла ООП, наименование М атематика учебной дисдиплины _______ П рограм м а, р а с с м о т р е н а н а за с е д а н и и П р о гр ам м а р а с с м о т р е н а на за с е д а ­ к а ф е д р ы ЕНД. П рото ко л № • / / н и и у ч еб н о -м ето д и ч еск о го со н ета у ч и л и щ а. П ротокол No З а в е д у ю щ и й к аф е д р о й ; П р ед сед ател ь згчебно-м етодического с о в е т а училищ а:

С.Г. К о сач евски й » CP/C^\SSf%^.. 2 0 1 / года.

2 0 года.

П р о гр ам м у с о ст ав и л и ; С роки п р о д л ен и я п р о гр ам м ы :

Глухов в. П., к.ф.-м.н., д о ц ен т к а ф е д р ы ЕНД Н и кон ова С.П., доцент, к а ф е д р ы ЕНД (Ф.И.О., степень, звание, должность) Ульяновс

–  –  –



Целями освоения дисциплины «Математика» являются:

- формирование у курсантов представления о математике как особом способе познания мира и универсальном языке для других наук;

- приобретение систематизированных знаний основных математических поня­ тий, теорем, правил, методов и умения применять освоенный математиче­ ский аппарат при изучегши естественнонаучных, общепрофессион^шьных и специальных дисциплин и в профессиональной деятельности;

- выработка умения самостоятельно раситирять математические знания;

- воспитание математической культуры; развитие логического и шн оритмического мышления;

- подготовка курсантов к самостоятельной разработке математических моделей прикладных задач.

Математика является одной из основных дисциплин, необходимых для непрерыв­ ной подготовки инженеров гражданской авиации. Знание данной дисциплины обеспечи^ вает необходимый уровень обученности выпускников в соответствии с требованиями ФГОС ВИС и требованиями к их профессиональной подготовке но специализации «Ор­ ганизация использования воздушного пространства».

2. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Учебная дисциплина «Математика» относится к обязательным дисциплинам базо­ вой части математического и естественнонаучного цикла (С.2) Дисциплина базируется на знании основных.понятий и положений элементарной математики и физики в объеме программы средней школы и обеспечивает успешное ос­ воение в последующем целого ряда естественнонаучных, общепрофессиональных и специш1ьных дисциплин.

3. КОМПЕТЕНЦИИ КУРСАНТА, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕ­

НИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ / ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБРАЗОВА­

НИЯ И КОМПЕТЕНЦИИ КУРСАНТА ПО ЗАВЕРШЕНИИ ОСВОЕНИЯ ПРО­

ГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Изучение данной учебной дисциплины направлено на формирование у обучающих­ ся следующих компетенций:

- способности понимать роль естественных наук в развитии науки, техники и тех­ нологии (ОК-2);

- способности и готовности приобретать новые знания, использовать различные формы обучения, информационно-образовательные технологии (ОК-21);

- обладания математической и естественнонаучной культурой как частью профес­ сиональной и общечеловеческой культуры (ОК-32);

- способности и готовности использовать на практике базовые знания и методы математики и естественнрлх наук (ОК-40);

- способности VICП0ЛЬ30вaть математическую логику для формирования суждений по соответствуютдим профессиональным, социальным, научным и этическим проблемам (ОК-41);

- способности и готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математическо­ го анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач (ПК-21);

- умения использовать основные приемы обработки экспериментальных данных при решении профессиональных задач (ПК-25).

В результате изучения дисциплины обучающиеся должны

3 Н А Т Ь:

основные 1Ю НЯТИЯ и методы математического ана;н1за, липейгюй алгебры, векторной алгебры, аналитической геометрии, дискретной математики;

основные понятия и методы теории дифференци^шыплх уравнений и уравнений мате­ матической физики;

операционное исчисление и численные методы;

основные понятия и методы теории функций комплексной переменной, теории веро­ ятностей и математической статистики, теории случайных процессов, вариаииоппого исчисления и оптимального управления, линейного программирования;

математические модели простейших систем и процессов в естествознании и технике;

основные математические методы решения профессиональных задач.

УМЕТЬ:

употреблять математическую символику для выражений количествешплх и качест­ венных отношений исследуемых обт^ектов;

применять основные математические определения, теоремы, формулы и правила для решения типовых математических задач;

использовать математические методы для репюния типовых профессиональных задач и получения практически приемлемого результата (формулы, числа, графика, качест­ венного вывода и т,д.);

самостоятельно разбираться в математическом аппарате, применяемом в специальной литературе, необходимой при овладении профессией;

В Л А Д Е Т Ь:

методами построения математической модели типовых профессиональных задач и содержательной интерпретации полученных результатов;

навыками решения задач по теории вероятностей, теории случайных процессов, ма­ тематической статистики применительно к реальным процессам.

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

–  –  –

4,2. Содержание разделов учебной дисциплины 1 семестр Раздел 1. Введение. Основные понятия и методы линейной алгебры (ОК-2, ОК-21, ОК-32) Значение и место курса ‘‘Математика” в учебном процессе. Исторические сведения. Роль и место математик!-! в современном мире, в развитии авиации и космонавтики.

Структура курса, его связь со смежными учебными дисцип:и1 нами. Целевые установки курса. Рекомендуемая литература.

Матрицы и операции над ними. Определители квадратных матриц второго и ipei'bero порядков, их свойства. Понятие об определителе высшего порядка. Обратная матрица.

Система линейных уравнений. Решение системы уравнений с помощью обратной матрицы. Решение системы линейных уравнений методами Гаусса и Крамера. Понягие о ранге матрицы. Критерий совместности системы линейных уравнений.

Раздел 2. Основные понятия и методы векторной алгебры (ОК-2, ОК-21, ОК-32) Вектор.

Линейные операции над векторами. Линейная зависимость и линейная не­ зависимость векторов. Базис. Разложение вектора по базису на плоскости и в простран­ стве. Декартова система координат. Проекция вектора на ось и ее свойства. Декартовы координаты вектора, его длина, направляющие косинусы.

Скалярное произведение векторов и его свойства. Механический смысл скалярного произведения. Вычисление скалярного произведения через декартовы координаты векторов-множителей. Условие ортогональности векторов. " Векторное произведение векторов и его свойства. Геометрический и механический смысл векторного произведения. Вычисление векторного произведения через декартовы координаты векторов-множителей.

Смешанное произведение векторов и его свойства. Г еометрический смысл смешан­ ного произведения. Условие компланарности векторов.





Понятие о линейном и евклидовом пространствах.

Раздел 3. Основные понятия и методы аналитической геометрии (ОК-2, ОК-21, ОК-32, ОК-40) Расстояние между двумя точками.

Деление отрезка в данном отношении.

Уравнение линии на плоскости. Различные формы уравнений прямой на плоскости.

Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Кривые второго порядка на плоско­ сти. Канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы, параболы. Свойства кривых второго порядка.

Различные формы уравнений плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Прямая в пространстве и ее уравнения. Взаимное расположение прямой и плоскости, двух прямых в пространстве. Поверхности второго порядка и их канониче­ ские уравнения. Исследование формы поверхности методом параллельных сечений.

Примеры технических приложений поверхностей второго порядка.

Преобразования декартовой системы координат на плоскости (параллельный пере­ нос и поворот осей). Полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат и их связь с прямоугольной декартовой системой. Понятие об авиационных системах коор­ динат.

Раздел 4. Основные понятия и методы дискретной математики (ОК-2, ОК-21, ОКОК-41) Множества и операции над ними.

Терминология и символика теории множеств.

Множество действительных чисел. Декартово произведение множеств. Мощность мно­ жества.

Высказывания. Операции над высказываниями и их основные свойства. Примеры применения алгебры высказываний в задачах, связанных с авиационными устройствами.

Предикаты. Кванторы общности и существования. Необходимые и достаточные усло­ вия. Прямая и обратная теоремы.

Граф и его элементы. Маршруты в графе. Матричные и числовые характеристики графов. Понятие о сети.

Раздел 5. Введение в математический анализ (ОК-2, ОК-21, ОК-32, ОК-40, ПК-21) Функция.

Область определения, способы задания, график функции. Классификация функций. Сложная и обратная функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Элементарные функции. Понятие о гиперболических функциях.

Числовая последовательность и ее предел. Предел функции в гочке и на бесконеч­ ности. Основные свойства пределов. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

Некоторые правила раскрытия неопределенностей. Замечательные пределы. Сравнение бесконечно мшых функций. Эквивалентность бесконечно малых.

Непрерывность функции в точке и на множестве. Непрерывность основных эле­ ментарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Точки разрыва функ­ ции и их к/шссификация.

2 семестр Раздел 6. Дифференциальное исчисление функций одной переменной (ОК-2, ОКОК-32, ОК-40, ПК-21) Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Производные основных элементарных функций. Основные правила дифференцирования. Производ­ ные сложных, неявных и параметрически заданных функций. Производные высших по­ рядков.

Дифференциал функции и его связь с производной. Основные свойства и геометри­ ческий смысл дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычисле­ ниях. Дифференциалы высншх порядков.

Основные теоремы дифференциального исчисления (георемы Ферма, Ролля, Ла­ гранжа, Коши). Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей.

Условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума. Необходимое усло­ вие экстремума. Достаточные условия экстремумов. Отыскание наименьшего и наи­ большего значений функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость графика функции, точки перегиба. Асимптоты графика. Обшая схема исследования функций и построс1Н1я графиков.

Приближенное решение уравнений комбинированным методом хорд и касатель­ ных.

Раздел 7. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных (ОК-2, ОК-21, ОК-32, ОК-40, ПК-21) Функция нескольких переменных, ее область определения и график.

Линии и по­ верхности уровня функции двух и трех переменных (скалярного поля). Предел и непре­ рывность функции нескольких переменных.

Частные производные функции нескольких переменных. Полный дифференциш!

функции нескольких переменных. Неявные функции и их дифференцирование. Произ­ водная но направлению и градиент функции нескольких переменных (скалярного поля).

Частные производные и дифференциалы высших порядков.

Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала функции нескольких переменных.

Точки минимума и максимума функции двух переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия минимума и максимума функции двух переменных.

Условный экстремум. Нахождение наибольших и наименьших значений функции двух переменных в замкнутой области.

Раздел 8. Основные понятия теории функций комплексной переменной (ОК-2, ОКОК-32, ПК-21) Комплексные числа, их изображение на плоскости.

Модуль и аргумент. Алгебраи­ ческая, тригономефическая, показательная формы записи комплексного числа. Формуjia Эйлера. Операции над комплексными числами, заданными в алгебраической, триго­ нометрической, показательной форме.

Понятие о функции комплексной переменной. Предел, непрерывность, производ­ ная функции комплексной переменной.

Раздел 9. Интегральное исчисление функций одной переменной (ОК-2, ОК-21, ОКОК-40, ПК-21) Первообразная.

Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных фор­ мул интегрирования.

Замена переменной (подстановка) и интегрирование по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование простейших дробей. Интегрирование дробно-рациональной функции. Интегрирование некоторых иррациональных выражений. Интегрирование вы­ ражений, содержащих тригонометрические функции. Тригонометрические подстановки.

Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Основные свойства опре­ деленного интеграла. Теорема о среднем. Геометрический и физический смысл опреде­ ленного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле. Несобственные интегралы с бесконечными пре­ делами. Несобственные интегралы от неограниченных фугпсций.

Приближенное вычисление определенного интеграла по формулам прямоугольни­ ков, трапеций, Симпсона. Оценка погрешности вычислений.

Вычисление площадей шюских фигур в декартовых и полярных координатах. Вы­ числение объемов тел. Вычисление длины дуги кривой. Физические приложенш! опреде­ ленного интеграла.

3 семестр Раздел 10. Интегральное исчисление функций нескольких переменных (ОК-2, ОКGK-32, ОК-40, ПК-21) Двойной интеграл как предел интегральной суммы. Геометрический смысл, свой­ ства двойного интегршха. Вычисление двойного интеграла по прямоугольной и криво­ линейной области. Тройной интеграл и его вычисление. Замена переменных в двойном и фойном интегралах. Геоме'фические и физические приложения кратных интегралов.

Криволинейные интегралы, их свойства и методы вычисления. Формула Грина. Не­ зависимость криволинейного интеграла от пути интегрирования. Приложения криволине й н ыX и н те грал о в.

Векторное поле. Векторные линии. Поток, дивергенция, циркуляция и ротор век­ торного поля. Физический смысл хараюгеристик векторного поля. Потенциальные и соленоидальные поля.

Раздел 11. Основные понятия и методы теории дифференциальных уравнений и уравнений математической физики (ОК-2, ОК-21, ОК-32, ОК-40, ПК-21) Основные понятия теории дифференциальных уравнений.

Задача Коши для диффе­ ренциальных уравнений первого и высших порядков. Теорема существования и единст­ венности решения задачи Коши. Общее, частное, особое решения дифференциального уравнения.

Основные виды дифференциальных уравнений первого порядка (уравнение с раз­ деляющимися переменными, однородное уравнение, линейное уравнение, уравнение Бернулли, уравнение в полных дифференциалах) и методы их решения. Уравнения, допускаю1цие понижение порядка.

Численные методы решения дифференциальных уравнений.

Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Структура общего ре­ шения линейного однородного и линейного неоднородного дифференциальных уравне­ ний. Нахождение общего решения линейного однородного дифференциального уравне­ ния второго порядка с постоянными коэффициентами. Нахождение общего решения ли­ нейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Метод вариации произвольных посто­ янных.

Линейная дифференциальная система в нормальной форме. Задача Коши. Структу­ ра общего решения. Дифференциальная система с постоянными коэффициентами. Ре­ шение системы методом исключения.

Основные типы уравнений математической физики. Понятие о краевой задаче и методах ее решения.

Раздел 12. Операционное исчисление ОК-2, ОК-21, ОК-32, ПК-21) Оригинал и изображение.

Преобразование Лапласа и его свойства. Операционный метод решения задачи Коши для линейных дифференциальных уравнений с постоянны­ ми коэффициентами.

Раздел 13. Основные нонятия и методы теории рядов (ОК-2, ОК-21, ОК-32, ОК-40, ПК-21) Числовой ряд.

Сходимость и сумма ряда. Геометрический и гармонический ряды.

Необходимое условие сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости рядов с по­ ложительными членами: теоремы сравнения, теорема Даламбера, радикальный и инте­ гральный признаки сходимости. Обобщенный гармонический ряд. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Знакопеременный ряд. Абсолютная и условная сходимость.

Функциональный ряд, область его сходимости. Степенной ряд. Теорема Абеля для степенного ряда. Структура области сходимости степенного ряда. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение некото­ рых функций в ряд Маклорена. Применение степенных рядов в приближенных вычис­ лениях. Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов.

Степенной ряд в комплексной области. Примеры аналитических функций и их свойства. Формулы Эйлера.

Тригонометрический ряд. Выражение коэффициентов тригонометрического ряда через его сумму. Тригонометрический ряд Фурье. Достаточные условия разложимости функции в ряд Фурье. Ряды Фурье для четных и нечетных функций. Комплексная форма ряда Фурье.

4 семестр Раздел 14. Основные понятия и методы теории вероятностей и теории случайных процессов (ОК-2, ОК-21, ОК-32, ОК-40, ОК-41, ПК-25) Случайное событие. Классификация событий. Классическое, статистическое и гео­ метрическое определения вероятности события. Алгебра событий. Вероятность суммы и произведения событий. Формула полной вероятности и Байеса. Формула Бернулли.

Предельные формулы Пуассона и Муавра-Лапласа.

Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения и плотность распределения вероятностей случайной величины. Матема­ тическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Моменты высших порядков. Свойства числовых характеристик случайной величины. Некогорые распре­ деления (биномиальное, нуассоновское, равномерное, показательное), вероятностный смысл их параметров. Нормальное распределение..Функция Лапласа и ее свойства. Ве­ роятность попадания в интервал значений нормально распределенной случайной вели­ чины, Правило «трех сигм».

Понятие о законе больших чисел. Теоремы Чебышева и Бернулли. Центральная предельная теорема Ляпунова.

Система случайных величин. Функция и плотность распределения вероятностей двумерной случайной величины. Выражение безусловных и условгнэтх законов распре­ деления составляющих через двумерный закон. Корреляционный момент и коэффици­ ент корреляции двумерной случайной величины, их основные свойства и вероятностный смысл.

Случайная функция и случайный процесс. Реализация и сечение случайного про­ цесса. Классификация случайных процессов. Математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция случайного процесса. Стационарные случайные процессы.

Понятие о Марковском случайном процессе и цепи Маркова.

Раздел 15. Основные понятия и методы математической статистики (ОК-2, ОК-21, ОК-32, ОК-40, ПК-25) Основные задачи математической статистики.

Генеральная совокупносгь и выбор­ ка. Статистический ряд и его характеристики. Эмпирическая функция распределения.

Полигон и гис'гограмма. Точечные и интервальные статистические оцеики параметров распределения Статистические методы обработки экспериментальных данных. Стати­ стическая проверка гипотез о распределении случайных величин. Понятие о критериях согласия. Критерий Пирсона.

Функциональная и регрессионная модели. Линейная регрессия. Определение пара­ метров линейной регрессии двумерной выборки методом наименьших квадратов. Кор­ реляционные отношения, их свойства и оценки.

Раздел 16. Основные понятия и методы вариационного исчисления и оптимально­ го управления, линейного программирования (ОК-2, ОК-21, ОК-32, ПК-21) Функционал и оператор.

Линейный оператор и его простейшие свойства.

Постановка задачи оптимального управления. Необходимое условие оптимально­ сти управления в форме принципа максимума Понтрягина.

Классификация оптимизационных задач. Основная задача линейного программиро­ вания. Графоаналитический метод решения задач линейного программирования.

Раздел 17. Математические модели простейших систем и процессов в естествознаНИИ и технике (ОК-2, ОК-21, ОК-32, ОК-40, ПК-21, ПК-25) Примеры построения математических моделей процессов движения летательных аппаратов и функционирования реальных устройств.

–  –  –

4.8. Контрольные и расчетно-графические работы целью закрепления знаний и практических навыков по дисциплине предусмот­ рено выполнение курсантами четырех расчетно-графических работ (РГР), а также их последующая защита, где обучающийся должен продемонстрировать знание теорети­ ческого материала и пояснить проведённые расчёты.

Для проверки качества усвоения учебного материала проводятся четыре конарольные работы (по одной в каждом семестре обучения).

–  –  –

4.9. Индивидуальные домашние задания Для осуществления индивидуального подхода при организации самостоятель* ной работы курсантов рекомендуется выдавать им индивидуальные домашние зада­

С) ний! (ИДЗ) с обязательной проверкой результата.

–  –  –

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

При реализации программы учебной дисциплины «Математика» применяются различные образовательные технологии. Предусматривается использование в учеб­ ном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий (компьютерных презентаций и тренажеров, деловых игр, тестового контроля знаний и т.д.).

Аудиторные занятия (346 часов /9,6 зачетных единиц) проводятся в виде лекций с использованием технических средств обучения, в том числе мультимедийных средств и ПК, а также в виде практических и лабораторных занятий. Для повышения интереса к дисциплине и развития математической культуры целесообразно сообщать С) на лекциях сведения из истории математики и информацию о вкладе российских уче^ ных в математическую науку. Во время пра1сгических занятий следует решать не только формальные математические задачи, но и приводить примеры пракгического применения изученных методов, теорем и формул при решении задач аэронавигации.

На прак'гических занятиях полезно использовать плакаты, стенды с табличными и графическими материалами. Все лабораторные работы и часть практических занятий проводится на компьютерах. Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, составляет не меиее 15% аудиторных занятий.

Самостоятельная работа (86 часов /2,4 зачетных единицы) вютючает в себя изу­ чение теоретического материала, рассмотренного в ходе лекций, составление отчётов по лабораторным работам, выполнение расчётно-графических работ и индивидуальных домашних заданий, а таюке другую индивидуальную работу курсантов: посеще­ ние консультаций, изучение учебной литературы в читальном зале УВАУ I ’ А(И), по­ иск ресурсов Интернета в компьютерном классе, особенно при подготовке к олим­ пиадам, Интернет-экзаменам, научным конференциям, изучение электронных учеб­ ных пособий.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМО­

СТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИС­

ЦИПЛИНЫ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯ­

ТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ КУРСАНТОВ (СТУДЕНТОВ)

Текущий к о т р о л ь усвоения учебной дисциплины «Математика» осуществляет­ ся в форме опроса на практических занятиях и лабораторных работах, выпо;п-1ения контрольных работ и индивидуальных домаипшх заданий, защиты расчетно­ графических работ, заслушивания отчетов по лабораторным работам, а также при ав­ томатизированном компьютерном контроле знаний, проводимом, в том числе, на кон­ сультациях. Результаты текущего контроля аудиторной и самостоятельной работы курсантов может являться базой формирования балльно-рейтинговой системы оценки их знаний, умений и навыков по дисцишн1не.

Промежуточная аттестация по итогам освоения дисциплины осуществляется в форме экзамена в первом, втором, третьем и четвертом семестрах.

с 6.1. Контрольные вопросы и задания

1. Матрица размеров Квадратная матрица. Линейные операции над матрицами (сложение и умножение на число).

2. Умножение двух матриц. Свойства операций над матрицами.

3. Определитель квадратной матрицы. Дополнительный минор и алгебраическое дополнение элемента определителя. Правила вычисления определителей второ­ го и третьего порядков. Свойства определителей.

4. Обратная матрица. Условия существования обратной матрицы. Формула для на­ хождения обратной ма'фицы.

5. Система линейных уравнений. Матричный способ решения системы линейных уравнений. Правило Крамера.

6. Ранг маарицы. Элементарные преобразования матриц. Критерий совместности системы линейных уравнений,

7. Метод исключения переменных (Гаусса) для системы линейных уравнений.

- 8. Вектор. Сумма векторов и произведение вектора на число. Свойства линейных ' операций над веюгорами.

9. Ортонормированный базис и прямоугольна1 декартова система координат на плоскости и в пространстве. Разложение веюгора по базису. Координаты вектора и точки на плоскости и в просхранстве.

10. Проекции вектора на оси координат. Длина и направляющие косинусы Beicropa.

11. Координаты суммы ве1сгоров, произведения вектора на число. Выражение коор­ динат веюгора через координаты его начала и конца. Расстояние между двумя точками.

12. Скалярное произведение векторов и его свойства. Условие ортогональности век­ торов. Выражение скалярного произведения через координаты множителей.

13. Векх’орное произведение век1 0 р0 в. Геометрические приложения векторного про­ изведения. Условие коллинеарности векторов. Выражение векторного произве­ дения через координаты множителей.

14. Смешанное произведение векторов. Геометрический смысл смешанного произ­ ведения. Условие компланарности векторов. Выражение смешанного произведе­ ния через координаты множителей.

15. Линейное (векторное) пространство. Евклидово пространство.

16. Уравнение линии на плоскости. Направляющий вектор прямой на плоскости.

Параметрические, векторное и каноническое уравнения прямой на плоскости.

Уравнение прямой, проходящей через две дагшые точки.

17. Нормальный BeicTop прямой на плоскости. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

18. Уравнение прямой «в отрезках». Нормшьиое уравнение прямой на плоскости.

Расстояние от точки до данной прямой.

19. Эллипс. Каноническое уравнение эллипса. Геометрические свойства эллипса.

20. Гипербола. Канонические уравнения гипербол. Геометрические свойства гипер­ болы.

21. Парабола. Канонические уравнения парабол. Геометрические свойства парабол.

22. Нормальный вектор плоскости. Общее уравнение плоскости. Взаимное располо­ жение двух плоскостей.

23. Уравнение плоскости, проходящей через ipn данные точки. Уравнение плоско­ сти «в отрезках».

с 24. Различные виды уравнений прямой в пространстве (параметрические, канониче­ ские, через две точки, общие). Направляющий вектор прямой, заданной общими уравнениями.

25. Расстояние от точки до плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости.

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

26. Поверхности второго порядка и их канонические уравнения. Метод параллель­ ных сечений.

27. Преобразования системы координат на плоскости (параллельный перетюс и по­ ворот осей).

28. Полярная система координат на плоскости, связь между декартовыми и поляр­ ными координатами точки на плоскости.

29. Цилиндрические и сферические координаты точки в пространстве, формулы пе­ рехода от них к декартовым координатам.

30. Множество. Способы задания множеств. Операции над множествами. Декартово произведение множеств.

с 31. Высказывание. Значение истинности высказывания. Операции над высказыва­ ниями. Свойства операций над высказываниями.

32. Предикат. Множество истинности предиката. Кванторы общности и существова­ ния.

33. Граф и его элементы. Маршруты в графе. Матрицы смежности ориентированно­ го и неориентированного графов.

34. Функция. Способы задания. Классификация функций. Основные элементарные функции и их графики. Элементарные функции.

35. Определения, свойства и графики гиперболических функций.

36. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности (конечный и бесконечный).

37. Предел функции в точке и на бесконечности. Предел постоянной величины. Пре­ дел суммы, произведения, частного двух функций. Предел элементарной функ­ ции.

38. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства.

39. Первый и второй замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых.

40. Непрерывность функции в точке. Операции над непрерывными функциями. Не­ прерывность элементарной функции.

41. Точка разрыва функции. Классификация точек разрыва функции.

42. Производная функции в точке и на множестве. Таблица производных основных элементарных функций.

43. Геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали к гра­ фику функции. Физический смысл производной. Производные высших поряд­ ков,

44. Производные суммы, произведения, частного двух функций. Производная слож­ ной функции. Производные неявно заданных функций.

45. Логарифмическое дифференцирование. Производная функции, заданной пара­ метрически.

46. Дифференци^ш функции, его геометрический смысл и приложение в приближен­ ных вычислениях. Свойства дифференцигшов. Дифференциалы высших поряд­ ков.

47. Теорема Ферма о необходимом условии экстремума функции.

48. Теорема Ролля об обращении производной в нуль.

49. Теорема Лагранжа об отношении приращения функции к прираидению аргумен­ с та. Теорема Коши об отношении приращений двух функций.

50. Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей.

51. Достаточные условия монотонности функции на интервале.

52. Точки экстремума и экстремумы функции. Исследование функции на экстремум по первой производной.

53. Выпуклость и вогнутость функции на интервале. Точки перегиба графика функ­ ции.

54. АСИМ1ГГ0 ТЫ графика функции. Схема общего исследования функции.

55. Приближенное решение уравнений комбинированным методом хорд и касатель­ ных.

56. Функция двух и трёх переменных, их область определения, множество значений, график. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

57. Частные производные функции нескольких переменных. Правило вычисления частных производных.

58. Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных про­ с изводных.

59. Полный дифференциал функции нескольких переменных, его применение в при­ ближенных вычислениях. Дифференциалы высших порядков.

60. Линии уровня и поверхности уровня скалярного поля. Производная по направле­ нию и градиент скалярного поля, связь между ними.

61. Частные производные функции двух переменных, заданной неявно. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности.

62. Точки минимума и максимума фушщии нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума функции двух переменных. Условный экс­ тремум.

63. Алгебраическая форма записи комплексного числа. Операции над комплексными числами в алгебраической форме. Модуль и аргумент комплексного числа.

64. Тригонометрическая и показательная формы записи комплексного числа. Фор­ мула Эйлера. Операции над комплексными числами в тригонометрической и по­ казательной форме.

65. Функция комплексной переменной. Предел, непрерывность, производн^ш функ­ ции комплексной переменной.

66. Первообразная. Неопределенный ингегрш! и его свойства. Таблица основных формул интегрирования.

67. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

68. Интегрирование простейших дробей. Интегрирование произвольной дробно­ рациональной функции.

69. Ин'гегрирование некоторых иррациональных выражений.

70. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. Триго­ нометрические подстановки.

71. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Геометрический и фи­ зический смысл определенного интеграла. Достаточные условия существования определенного интеграла.

72. Свойства определенного интеграла,

73. Теорема о среднем для определенного интеграла.

74. Теорема Ньютона-Лейбница о вычислении определенного интеграла.

75. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям в определенном HHTei'pane.

76. Несобственные интегралы по бесконечным промежуткам.

77. Несобственные интегралы от неограниченных функций.

78. Приближенное вычисление определенного интеграла по формулам прямоуголь­ ников, трапеций, Симпсона.

79. Формулы для вычисления площадей плоских фигур, ограниченных линиями, за­ данными в декартовой системе координат, в полярной системе координат.

80. Вычисление объемов тел. Формулы для вычисления объемов тел вращения.

81. Вычисление длины дуги кривой, заданной в декартовой системе координат. Вы­ числение длины дуги кривой, заданной параметрически.

82. Физические приложения определенного интеграла.

83. Двойной интеграл, его свойства и условия существования. Вычисление двойного интеграла в декартовых и полярных координатах.

84. Тройной интеграл, его свойства и условия существования. Вычисление тройного интегр^ша.

/' 85. Геометрические и физические приложения кратных интегралов.

86. Криволинейный интефал первого рода (по длине дуги), его свойства и условия существования. Вычисление криволинейного интеграла первого рода.

87. Криволинейный интеграл второго рода (по координатам), его свойства и условия существования. Вычисление криволинейного интеграла второго рода.

88. Теорема Грина о связи между криволинейным второго рода и двойным интегра­ лами. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от формы линии интегрирования.

89. Векторное поле. Векторные линии. Поток и дивергенция векторного ноля, их физический смысл. Потенциальное поле.

90. Циркуляция и ротор векторного поля, их физический смысл. Соленоидальное поле.

91. Дифференциальное уравнение. Порядок, решение, интегральная кривая диффе­ ренциального уравнения.

92. Задача и теорема Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений перво­ го порядка. Общее, частное и особое решения дифференциального уравнения первого порядка.

93. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, методы их ре­ шения. Однородное уравнение первого порядка, метод его решения.

Линейное дифференциальное уравнение первого порядка и ме'год его решения.

94.

Уравнение Бернулли.

95. Уравнение в полных дифференциалах.

96. Численное решение задачи Коши для дифференциального уравнения первого пор51дка методом Эйлера. Ломаная Эйлера.

97. Задача и теорема Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений выс­ ших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка.

98. Линейные дифференциашьиые уравнения высших порядков (однородные, неод­ нородные). Свойства решений линейного 0ДН0р0ДН010 дифференциального уравнения.

99. Структура общего решения линейного однородного и линейного неоднородного дифференциальных уравнений второго порядка.

100. Нахождение общего решения линейного однородного дифференциального урав­ нения второго порядка с постоянными коэффициентами Характеристическое с уравненрте.

101. Нахождение частных решений линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами и специальными правыми частями методом неопределенных коэффициентов.

102. Метод вариации произвольных постоянных.

103. Нормальная система дифференциальных уравнений. Задача Коши для системы дифференциальных уравнений. Решение систем методом исключения.

104. Основные виды уравнений математической физики. Начальные, граничные, краевые условия. Постановка краевой задачи для волнового уравнения.

105. Оригинал и изображение. Преобразование Лапласа и его свойства.

106. Операционный метод решения задачи Коши для линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

107. Числовой ряд. Сходимость или расходимость числового ряда. Сумма числового ряда. Ряд геометрической профессии, гармонический ряд.

108. Свойства числовых рядов.

с 109. Необходимое условие сходимости и достаточное условие расходимости число­ вых рядов.

110. Теоремы сравнения рядов с положительными членами.

111. Теорема Даламбера для рядов с положительными членами.

112. Радикальный и интегральный признаки сходимости рядов с положительными членами.

113. Обобщенный гарм0 ничес1сий ряд (ряд Дирихле) и его сходимость,

114. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница об условиях сходимости знакоче­ редующегося ряда. Оценка остатка ряда.

115. Знакопеременный ряд. Абсолютная или условная сходимость знакопеременных рядов.

116. Функциональный ряд. Область сходимости функционального ряда.

117. Степенной ряд. Теорема Абеля для степенного ряда. Структура области сходи­ мости степенных рядов.

118. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов.

119. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение некоторых функций в ряд Маклорена.

120. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях. Решение диффе­ ренциальных уравнений с помощью рядов.

121. Степенной ряд в комплексной области. Примеры аналитических функций и их свойства. Формулы Эйлера.

122. Тригонометрический ряд. Выражение коэффициентов тригономечрического ряда через его сумму. Тригонометрический ряд Фурье.

123. Достаточные условия разложимости функции в ряд Фурье. Ряды Фурье для чет­ ных и нечетных функций. Комплексная форма ряда Фурье,

124. Случайное событие. Классификация событий. Сумма и произведение событий.

Свойства операций над событиями.

125. Классическое, статистическое, геометрическое определения вероятности. Свой­ ства вероятности.

126. Вероятность суммы двух событий. Вероятность суммы несовместных событий.

Сумма вероятностей противоположных событий.

127. Условная вероятность события. Вероятность произведения двух событий. Неза­ висимые события. Вероятность произведения независимых событий.

128. Формула полной вероятности и формула Байеса.

129. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Предельные формулы Пуассона и ^ Муавра-Лапласа.

130. Случайная величина. Дискретная случайная величина. Способы задания дис­ кретной случайной величины. Некоторые дискретные распределения (биноми­ альное, пуассоновское).

131. ФункЩ'Ш распределения случайной величины и ее свойства. Особенности функщш распределения дискретной случайной величины.

132. Непрерывная случайная величина. Плотность распределения непрерывной слу­ чайной величины и ее свойства.

133. Равномерное и показательное распределения.

134. Математическое ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания. Математическое ожидание случайных величин, имеющих биномиаль­ ное, пуассоновское, равномерное, показательное распределения,

135. Дисперсия случайной величины и ее свойства. Дисперсия случайных величин, имеющих биномиальное, пуассоновское, равномерное, показательное распреде­ ления.

Г 136. Нормальное распределение случайной величины. Свойства плотности нормаль­ ного распределения. Кривая Гаусса, Основные числовые характеристики нор­ мального распределения.

137. Стандартное нормальное распределение. Функция Лапласа и ее свойства. Веро­ ятность попадания в интервал значений нормально распределенной случайной величины. Правило “трех сигм”.

138. Понятие о законе больших чисел. Теоремы Чебышева и Бернулли, Центральная предельная теорема Ляпунова.

139. Система случайных величин. Функция и плотность распределения вероятностей двумерной случайной величины.

140. Выражение безусловных и условных законов распределения составляющих сис­ темы случайных величин через двумерный закон.

141. Корреляционный момент и коэффициент корреляции двумерной случайной ве­ личины, их основные свойства и вероятностный смысл.

142. Случайная функция (случайный процесс). Сечения и реализации случайного процесса. Классификация случайных процессов.

143. Математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция случайного процесса. Стационарные случайные процессы,

144. Генеральная совокупность и выборка. Статистическое распределение выборки с незначительным числом вариант, группированной выборки. Полигон и гисто­ грамма.

145. Точечные статистические оценки параметров теоретического распределения (выборочная средняя, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратиче­ ское отклонение).

146. Несмещенность, состоятельность и эффекгивность точечных статистических оценок. Исправленная выборочная дисперсия.

147. Интервальная статистическая оценка параметра теоретического распределения.

Доверительная вероятность (надежность) и доверительный интервал. Довери­ тельный интервал для математического ожидания нормального распределения.

148. Статистическая проверка гипотезы о предполагаемом теоретическом распреде­ лении случайной величины. Понятие о критериях согласия. Критерий согласия Пирсона.

149. Функциональная и регрессионная модели. Линейная регрессия. Определение па­ раметров линейной регрессии двумерной выборки методом наименьших квадра­ г тов. Коэффициент регрессии, прямые среднеквадратической регрессии.

150. Функционал и оператор. Линейный оператор и его простейшие свойства.

151. Постановка задачи оптимального управления. Необходимое условие оптималь­ ности управления в форме принципа максимума Понтрягина.

152. Основная задача линейного программирования. Графоаналитический метод ре­ шения задачи линейного программирования,

153. Примеры построения математических моделей процессов движения летательных аппаратов и функционирования реальных устройств.

7. У^ГЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

7Л Сведения об учебной литературе

Основная литература:

с 1. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учебник для вту­ зов. В 2-х т. Т.1 / Н.С. Пискунов. - М.: 14птеграл-Пресс, 2005. - 416 с.

2. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учебник для вту­ зов. В 2-х т. Т.2 / Н.С. Пискунов, - М.: Интеграл-Пресс, 2005. - 544 с.

3. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д,Т.

Письменный. - М.: Айрис-пресс, 2009. - 608 с.

4. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 2005. - 479 с.

5. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математи­ ческой статистике: учебное пособие для вузов / В.Е. Гмурман. - М.: Высшая школа, 2 0 0 6.-4 0 4 с,

6. Бермаит, А. Ф. Краткий курс математического анализа: учебник для втузов / А.Ф.

Бермапт, И.Г- Араманович. - СПб.: Издательство «Лапь», 2006. - 736 с.

Дополнительная литература'.

1. Клетеник, Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии: учебное пособие для вузов / Д.В. Клетеник; под ред. Н.В. Ефимова. - СПб.: Профессия, 2007. - 200 с.

2. Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие / Г.Н. Берман. - СПб.: Профессия, 2008. - 432 с.

3. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: учебное пособие для ву­ зов. В 2-х ч. Ч.1 / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова, С,П. Данко. - М.: И:)дательство «Мир и образование», 2009. - 368 с.

4. Данко, П.Е. Высша1 математика в упражнениях и задачах: учебное пособие для ву­ зов: в 2-х ч. 4.2. / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова, С.П. Данко. - М: Изда­ тельство «Мир и образование», 2009. - 448 с.

5. Математика: метод, указания по изучению дисциплитн^! / сост. Д.В, Айдаркин и др. - Ульяновск: УВАУ ГА(И), 2009. - 64 с.

6. Айдаркин, Д.В. Векторная алгебра и метод координат: учебное пособие для сту­ дентов вузов, обуч. по направл. подготовки "Аэронавигация" и спец. ВПО "Эксплуа­ тация ВС и организация возд. движения", "Летная эксплуатация ВС" и "Аэронавига­ с ционное обслуживание и использование возд. пространства" / Д. В. Айдаркин, Л. И.

Поленищенко. - Ульяновск: УВАУ ГА (И), 2007. - 116 с.

7. Айдаркин, Д.В. Сборник задач и упражнений по вешорной алгебре и методу коор­ динат: учебное пособие / Д.В. Айдаркин, Л.И, Поленищенко. - Ульяновск: УВАУ ГА (И), 2 0 0 9.- 115 с.

8. Маценко, П.К. Дифференциальные уравнения: методические указания к решению задач / П.К. Маценко, Л.И. Поленищенко, Д.В. Айдаркин, - Ульяновск: УВАУ ГА (И), 2 0 1 0.-6 0 с,

9. Поленищенко Л.И. Сборник задач и упражнений по линейной алгебре: учебное по­ собие. - / Л.И. Поленищенко, С,П. Никонова - Ульягювск: УВАУ ГА (И), 2011. - 63 с.

10. Никонова, С.П, Интегральное исчисление фу1пций нескольких неременных:

учебное пособие / С.П. Никонова, - Ульяновск: УВАУ ГА (И), 2008, - 83 с.

11. Числовые и функциональные ряды: учебное пособие / сост, С.П, Никонова, - Уль­ яновск: УВАУ ГА(И), 2 0 1 0,-7 8 с,

12. Знаснко, Н,С, Опорные схемы по выспюй математике: учебное пособие / Н.С.

с Знаепко. - Ульятювск: УВАУ ГА (И), 2011. - 89 с.

13. Знаепко, Н.С. Опорные схемы по теории вероятностей и математической стати­ стике: учебное пособие / Н.С, Зпаенко, - Ульяновск: УВАУ ГА (И), 2011. - 56 с.

7.2. Перечень методических материалов и средств обучения и контроля знаний

1. Элементы аналитической геометрии: расчетно-графическая работа / сост. Л.И. По­ ленищенко, Д.В. Айдарш н. - Ульяновск: УВАУ ГА (И), 2008. - 32 с.

2. Исследование функций с помощью производных: расчетно-графическая работа / сост. Е.А. Бутузова, А.М. Лебедев. - Ульяновск: УВАУ ГА (И), 2010. - 22 с.

3. Интегрирование функции одной переменной. Типовые расчеты / сост. Л.И. Поленип1енко, - Ульяновск: УВАУ ГА (И), 2009. - 24 с,

4. Лебедев, А.М. Типовые расчеты по курсу мачематичсского анализа. Двойной инте­ грал, его геометрические и физические пршюжения. Криволинейные интегралы:

учебно-мегод. пособие / А.М. Лебедев, - Ульяновск: УВАУ ГА (И), 2008, -26 с.

5. Айдаркин, Д. В, Линейная алгебра: метод, указания по выполнению лабораторных работ 1Ю математике / Д. В, Айдарюш. - Ульяновск: УВАУ ГА (И), 2007, - 51 с.

6. приближенное решение уравнений с одним неизвеспилм: метод, указания к лабо­ раторной работе по высшей математике / сост. Л,И. Поленищенко. ~ Ульяновск:

УВАУ ГА, 1 9 9 7.- 16 с.

7. Приближенные вычисленш! определенного интеграла: метод, указания к лабора­ торной работе по высшей математике / сост. Л.И. Поленищенко. - Ульяновск: УВАУ ГА, 1 9 9 7.- 15 с.

8. Методические указания к лабораторным работам по математике по разделу ‘‘Обык­ новенные дифференциальные уравнения” / сост. Л.И. Поленищенко. - Ульяновск:

У ВАУГА, 1 9 9 8.-2 9 с.

9. Приближенные вычисления с помощью стененгплх рядов. Методические указания к лабораторной работе по математике для курсантов УВАУ ГА / сост. Л,И. Полепищеико. - Ульяновск: УВАУ ГА (И), 2 0 1 0.-2 1 с.

10. Методические указания к лабораторной работе по разделу “Математическая ста­ тистика” / сост. Л.И. Поленищенко, В.В. Селиванов. - Ульяновск: УВАУ ГА, 1999, с.

И. Маценко, П.К. Сборник задач по теории вероятностей и математической стати­ с стике: учебное пособие / П.К. Маценко, В.В. Селиванов - Ульяновск: УВАУ ГА, 1 9 9 7.-1 0 2 с.

7.3. Программное обеспечение и Интернет - ресурсы

1. Компьютерная обучающая система по векторной алгебре и методу координат, раз­ работчики - Айдаркин Д.В,, Поленищенко Л.И., свидет. о регистрации элетстрои. ре­ с у р с а № 16086 от 06.09.2010.

2. Автоматизированный учебный курс «Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса», разработчик - Айдаркин Д.В., 2006.

3. Автоматизированный учебный курс «Исследование функции одной переменной и построение графика», разработчик - Айдаркин Д.В., 2004.

4. Автоматизированный учебный курс «Исследование функции двух переменных», разработчик - Айдаркин Д.В., 2004.

5. Автоматизированный учебный курс «Метод Эйлера» в системе АДОНИС (версия 1-2-8), разработчики - Поленищенко Л.И., Леонов О.Г., 1993.

с. 6. Автоматизированный учебный курс «Приближенные вычисления определенного интеграла» в системе АДОНИС (версия 1-2-8), разработчики - Поленищенко Л.И., Леонов О.Г., 1993.

7. Автоматизированный учебный курс «Применение степенных рядов в приближен­ ных вычислениях» в системе АДОНИС (версия 1-2-8), разработчики - Поленищенко Л.И., Леонов О.Г., Мотовилова О.Г., 1996.

8. Пакет программ по математической статистике в системе MS DOS для ЭВМ IBM PS, разработчик - Селиванов В.В., 1995.

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИП­

ЛИНЫ

–  –  –

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом реко­ мендаций Координационного совета УМО и НМС высшей школы, УМО по аэронавига­ ции и ПрООП по направлению подготовки 162001 «Эксплуатация воздушных судов и ор­ ганизация воздушного движения», специализации «Организация использования воздуш­ ного пространства».

–  –  –

Федеральное государственное образователь­ Доцент кафедры ЕНД Глухов BJL ное учреждение высшего профессионального образования «Ульяновское высшее авиаци­ онное училище гражданской авиации (ин­ Доцент кафедры ЕНД Никонова С.П.

ститут)»

–  –  –

Федеральное государственное образовагель- Заведующая кафедрой Фолиадова Е.В.

ное учреждение высшего профессионального математического ана­ образования «Ульяновский государствен­ лиза, кандидат физиконый педагогический университет» математических наук (

–  –  –

судов и организация воздуш ного движ ения^ специализации 162001.65.01

- О рганизация летной работы, 162001.65.02 - О рганизация использова­ ния воздуш ного пространства _______очной________________________ формы обучения (очной, заочной)

ВНОСЯТСЯ следующие дополнения и изменения:

Пункт 7.1.

Сведения об учебной литературе.

Дополнительная лр1тература:

14. Математика, Индивидуальные домашние задания: учебно-метод. пособие. В 4 частях:

Часть 1 / сост. В.П. Глухов, С.П. Никонова, Н.В. Зорькина, Л.В. Миронова, Н.В. Глухо­ ва. - Ульяновск: УВАУ ГА(И), 2011. - 104 с.

15. Математика. Индивидуальные домашние задания: учебио-метод. пособие. В 4 частях:

Часть 2 / сост, ВЛ. Глухов, С.П Никонова, Н.В. Зорькина, Л.В. Миронова, Н.В. Глухо­ ва. - Ульяновск: УВАУ ГА(И), 2012.-51 с.

Дополнения и изменения внес

–  –  –

В программу__________________МАТЕМАТИКА_________________________

(наименование ductiuiuiuHbt) ПО направлению (специальности) 162001«65 - Эксплуатация воздушных судов и организация воздушного движения, специализации 16200L65,01

- Организация летной работы, 162001.65.02 - Организация использова­ ния воздушного пространства _______очной________________________ формы обучения (очной, заочной)

ВНОСЯТСЯ следующие дополнения и изменения:

Пушт 7.1.

Сведения об учебной литературе.

Дополнительная литература:

16. Математика. Индивидуальные домашние задания: учебно-метод. пособие. В 4 частях:

Часть 3 / сост. В.ГГ. Глухов, С.П. Никонова, Ы.В. Зорькина, Л.В. Миронова, Н.В. Глухо­ ва. - Ульяновск: УВАУ ГА(И), 2012. - 84 с.

17. Никонова, С.П. Математика. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных: учебное пособие / С.П. Никонова. - Ульяновск: УВАУ ГЛ(И), 2012, - 83 с.

В связи с изменением требований к оформлению пункта 7.1 из перечня «Основная литература» в перечень «Дополнительная ли'гература» переносятся:

18. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д.Т. Пись­ менный. - М.: Айрис-пресс, 2009. - 608 с. (в перечне «Основная литература» - № 3)

19. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 2005. - 479 с. (в перечне «Основная литература» - № 4)

20. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математиче­ ской статистике: учебное пособие для вузов / В.Е. Гмурман. - М.: Высшая школа, 2006.

- 404 с. (в перечне «Основная литература» - № 5) Дополнения и изменения внесли

–  –  –

судов и организация воздуш ного дв иж ения, специализации 162001.65.01 " О рганизация летной работы, 162001.65.02 - О рганизация использова­ ния воздуш ного пространства _______очной________________________формы обучения (oHHuii, jao'iiiou)

ВНОСЯТСЯ следую щ ие дополнения и изменения:

Пункт 7.1.

Сведения об учебной литературе.

Дополнительная литература:

21. Математика. Индивидуальные домашние задания: учебно-метод. пособие. В 4 частях:

Часть 4 / сост. В.П. Глухов, С.П. ?1иконова, П.В. Зорькина, Л.В. Миронова, Н.В. Глухо­ ва. - Ульяновск: УВАУ ГА(И), 2012. ~ 132 с.

22. Элементы вариационного и операционного исчислений: учеб. пособие. / сост. В.П.

Глухов, С.П. Никонова. - Ульяновск: УВАУ ГА(И), 2012, - 64 с.

Дополнения и изменения внесли

–  –  –

В программу__________________МАТЕМАТИКА___________________________

(нтшеноваиие дисцшупшы) ПО направлению (специальности) 162001*65 - Э ксплуатация воздуш ны х судов и организация воздуш ного движ ения, специализации 162001.65*01

- О рганизация летной работы, 16200L65*02 - О рганизация использова­ ния воздуш ного пространства _______очной________________________ формы обучения (очной, зиочи(щ)

ВНОСЯТСЯ следую щ ие дополнения и изменения:

Пункт 7.1.

Сведения об учебной литературе.

Основная литература:

7. Высшая математика. Основы математического анализа; учебник для вузов / П.С. Геворкян, ФИЗМАТЛИТ, Москва, 2011, // www.knigafund.m

Дополнительная литература:

23. Никонова, С.П. Математика. Основные понятия и методы аналитической геомет]эии :

учеб. пособие / С.П. Никонова, Л.В. Миронова. - Ульяновск : УВАУ ГА(И), 2013.-117 с.

24. Математика. Интегральное исчисление функции одной переменной : учеб. пособие / сост. Н.В. Зорькина, Е.А. Бутузова. - Ульяновск : УВАУ ГА(И), 2014. - 66 с.

25. Никонова, С.П, Математика. Комплексные числа : учеб. пособие / С.П. Никонова, Л.В. Поленищенко. - Ульяновск: УВАУ ГА(И), 2014, - 73 с.

–  –  –

Дополнения:

Внести раздел

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ

ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

Процесс обучения дисциплине «Математика» основывается на творческой ак­ тивности и высоком уровне самостоятельности обучаемых. Без этого будет трудно ус­ пешно освоить сложный и объёмный программный материал, научиться совершенст­ вовать свои знания в последующем. Самостоятельная работа способствует воспитанию математической грамотности и культуры умственного труда, развивает организован­ ность, дисциплинированность, инициативу, настойчивость в достижении поставленной цели. Самостоятельную работу нужно научиться планировать, учитывая сроки отчетов по отдельным видам деятельности и график контрольных мероприятий. Ко всем видам учебных занятий по математике нужно тщательно готовиться.

Методические указания по ведению конспекта лекции Лекция - главное звено дидактического цикла обучения. Её цель - формирование ориентировочной основы для последующего усвоения обучающимися учебного мате­ риала. На лекциях по математике излагается содержание курса: рассматриваются опре­ деления основных понятий, их свойства и геометрическая интерпретация, теоремы и их доказательства, приводятся примеры, иллюстрирующие отдельные математические факты и их прикладное значение, указываются методы решения типовых задач по каж­ дому разделу дисциплины.

Конспектирование лекции заставляет обучаемых внимательнее слушать препо­ давателя, тренировать свою память, отрабатывать навыки скорописи, применения ус­ ловных обозначений и логических символов. Наличие полного конспекта лекций по математике обеспечивает качественную подготовку обучаемого как к практическим и лабораторным занятиям, так и к экзамену.

Чтобы понять и усвоить услышанное на лекции, необходимо обязательно обра­ ботать изложенный лектором учебный материал, осмыслить и дополнить конспект, по­ вторить проведенные математические рассуждения, доказательства, расчёты, разобрать примеры, иллюстрирующие изученные понятия и факты, выявить их геометрический и физический смысл. Важно несколько раз записать формулу или факт, поскольку это значительно увеличивает уровень усвоения и ускоряет запоминание. Полезно исполь­ зовать общеизвестные правила конспектирования: выделение абзацев, подчеркивание главных мыслей, ключевых слов в определениях и в тексте, заключение выводов и формул в рамки, использование разноцветных ручек, маркеров и др..

В случаях затруднений нужно обратиться к рекомендованной литературе или, по возможности, получить консультацию ведущего преподавателя. Чтение учебной лите­ ратуры также должно сопровождаться пометками, записями в рабочей тетради, выпис­ ками из прочитанного.

Методические указания к практическому занятию Практические занятия играют важную роль в выработке у обучаемых навыков применения полученных знаний для рещения практических задач. Цель практических занятий - углублять, расширять, детализировать знания, полученные на лекции в обобщенной форме, и содействовать выработке навыков решения основных видов ти­ повых задач, в том числе прикладного характера. Они развивают научное мышление и речь, позволяют проверить уровень подготовки обучаемых и выступают как средство обратной связи. На практическом занятии всегда можно получить своевременную и эффективную помощь преподавателя по методике решения задач.

При подготовке к практическому занятию обучаемому следует изучить конспект лекции по соответствующей теме, по возможности структурировать материал, то есть составить систематизирующий (опорный) конспект лекции, обязательно выучить ос­ новные определения, теоремы, формулы. На самом же практическом занятии обучае­ мый должен стремиться решать задачи самостоятельно, не ожидая образца решения у доски. Работающий у доски, в свою очередь, не только воспроизводит решение задачи, но и в устной форме комментирует каждый этап решения, отвечая на вопросы, возни­ кающие у его товарищей по ходу решения.

Методические указания к лабораторному занятию Лабораторные работы интегрируют теоретико-методологические знания и прак­ тические умения и навыки обучаемых в едином процессе деятельности учебно­ исследовательского характера. Лабораторные работы по математике предназначены для развития у обучающихся навыков проведения математических расчетов различно­ го характера, опирающихся на использование вычислительной техники и пакетов при­ кладных программ, умений производства анализа полученных результатов, приводя­ щего к правильному выводу по тематике лабораторной работы. При подготовке к ла­ бораторному занятию следует изучить конспект лекции по соответствующей теме, ме­ тодические рекомендации к проведению лабораторной работы, разобрать образец вы­ полнения задания. В конце занятия обучаемый должен представить письменный отчет по выполнению индивидуального задания лабораторной работы и защитить его, отве­ тив на ряд контрольных вопросов.

Методические указания по организации самостоятельной работы Самостоятельная работа наряду с аудиторной представляет одну из основных форм деятельности обучаемых и является существенной, определяющей частью образевательного процесса по дисциплине «Математика». Каждый обучаемый должен ин­ дивидуально планировать свою самостоятельную работу в соответствии с графиком представления отчетностей, регламентированных рабочей программой дисциплины и расписанием учебных занятий.

Самостоятельная работа по дисциплине «Математика» включает в себя меро­ приятия текущего и итогового контроля усвоения учебного материала, проводимые в ходе учебных занятий под руководством преподавателя (фронтальный и индивидуаль­ ный опрос в устной и письменной форме, проверочные работы по отдельным темам или вопросам, контрольные работы согласно учебному плану) и внеаудиторную само­ стоятельную работу (самостоятельное изучение отдельных вопросов программы, вы­ полнение индивидуальных домашних заданий и расчётно-графических работ).

При самостоятельном изучении теоретического материала целесообразно тща­ тельно разобраться в предложенном вопросе или теме, выделить требуемый объем сведений и законспектировать основные положения, используя учебную литературу, рекомендованную преподавателем, или другие доступные источники.

В ходе выполнения расчётно-графической работы (РГР) или индивидуального домащнего задания (ИДЗ) следует тщательно изучить соответствующий материал лек­ ций и практических занятий по данной теме, а также обратиться к учебно­ методическому пособию, содержащему некоторые рекомендации, образцы оформле­ ния решения отдельных задач и индивидуальные варианты заданий указанной работы.

Для выработки прочных навыков обучаемый может решить несколько типовых вари­ антов, что существенным образом поможет ему в последующей защите работы перед преподавателем. Важно не допускать задолженности в сдаче индивидуальных работ любого вида, строго соблюдать установленные сроки, чтобы в дальнейшем не возника­ ло проблем с получением допуска к защите работ или мероприятиям промежуточной аттестации. Своевременное и добросовестное выполнение всех мероприятий самостоя­ тельной работы гарантирует прочные знания и умения, а, следовательно, и достойную их оценку.

Изменения: не вносятся.

Программа рассмотрена на заседании кафедры Естественнонаучных дисциплин «21» октября 2015 г., протокол № 2.

–  –  –

В программу_______ь / МАТЕМАТИКА________________________

(наименование дисциплины) по направлению (специальности) 162001.65 - Эксплуатация воздушных судов и организа­ ция воздушного движения, специализации 162001,65.01 - Организация летной работы, 162001.65.02 - Организация использования воздушного пространства очной_________________________ формы обучения (очной, заочной) вносятся следующие дополнения и изменения:

1. Изменяется порядок изучения следующих разделов пункта

4.2. Содержание разделов учебной дисциплины :

1.1. Из первого во второй семестр переносится (полностью):

Раздел 4. Основные понятия и методы дискретной математики.

1.2. Из второго в первый семестр переносится (частично):

Раздел 6. Дифференциальное исчисление функций одной переменной Производная функции, ее геометрический и механический смысл.

Производные основ­ ных элементарных функций. Основные правила дифференцирования. Производные слож­ ных, неявных и параметрически заданных функций. Производные высших порядков.

Дифференциал функции и его связь с производной. Основные свойства и геометриче­ ский смысл дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

Дифференциалы высших порядков.

1.3. Рекомендуемая последовательность изучения разделов по семестрам:

1 семестр Раздел 1. Введение. Основные понятия и методы линейной алгебры Раздел 2. Основные понятия и методы векторной алгебры Раздел 3. Основные понятия и методы аналитической геометрии Раздел 5. Введение в математический анализ Раздел 6. Дифференциальное исчисление функций одной переменной (указанные выше те­ мы).

2 семестр:

Раздел 6. Дифференциальное исчисление функций одной переменной (остальные темы) Раздел 9.

Интегральное исчисление функций одной переменной Раздел 4. Основные понятия и методы дискретной математики Раздел 7. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных Раздел 8. Основные понятия теории функций комплексной переменной

2. В соответствии с вышеуказанными изменениями частично корректируется пункт

4.4. Разделы учебной дисциплины и виды занятий

–  –  –

3. Выполнение ИДЗ №4, №5 переносится из первого во второй семестр, а ИДЗ №9, №10 - из второго в первый.

4. Изменения в пункте 7.1. Сведения об учебной литературе:

–  –  –

Из перечня исключаются (в связи с истечением срока использования):

1. Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учебник для втузов :

в 2 т. Т. 1 / Н. С. Пискунов. - изд. стер. - М.: Интеграл-Пресс, 2004, 2005.

2. Пискунов, П. С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учебник для втузов :

в 2 т. Т. 2 / Н. С. Пискунов. - изд. стер. - М.: Интеграл-Пресс, 2005. - 544 с.

В перечень добавляются:

8. Письменный, Д. Т, Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д. 1. Пись­ менный. - 9-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2009. - 608 с.

9. Шнейдер, В.Е. Курс высшей математики. В 2 кн. Кн.1 :Учеб. пособие для вузов / В.Е.

Шнейдер, А.И. Слуцкий, А.С. Шумов. - 3-е изд., перераб. и испр. - М.: ООО «Изда­ тельство «Мир и Образование», 2009. // www.knigafund.ru

10. Шнейдер, В.Е. Курс высшей математики. В 2 кн. Кн.2:Учеб. пособие для вузов / В.Е.

Шнейдер, А.И. Слуцкий, А.С. Шумов. - 3-е изд., перераб. и испр. - М.: ООО «Изда­ тельство «Мир и Образование», 2009. // www.knigafund.ru

Дополнительная литература:

В перечень добавляются:

26. Никольский, С.М. Курс математического анализа: учебник для вузов - 6-е изд., стер.

/ С.М. Никольский. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. // www^knigafund.ru

27. Копылов, В. И. Курс дискретной математики: учебное пособие / В. И. Копылов. СПб.: Изд-во "Лань", 2011. - 208 с.

28. Математика. Пособие для подготовки к тестированию: учеб.-метод. пособие : в 2 ч.

Ч. 1 / В. П. Глухов, Н. С. Знаенко, Л. В. Миронова и др. - Ульяновск: УВАУ ГА (И), 2014.- 107 с.

29. Математика. Пособие для подготовки к тестированию: учеб.-метод. пособие : в 2 ч.

Ч. 2 / В. П. Глухов, Н. С. Знаенко, Л. В. Миронова и др. - Ульяновск: УВАУ ГА (И), 2015.- 126 с.

Дополнения и изменения внесли

–  –  –



Похожие работы:

«Руководство пользователя Содержание 1НАЗНАЧЕНИЕ 2ГЛАВНОЕ ОКНО 2.1ОСНОВНОЕ МЕНЮ 2.1.1Меню "Файл" 2.1.2Меню Элементы 2.2ИНСТРУМЕНТАЛЬНАЯ ПАНЕЛЬ 2.3ОКНО СВОЙСТВ ОБЪЕКТОВ 2.3.1.1 Параметры бланка 2.3.1.2 Параметры объекта типа “Секция” 2.3.1.3 Параметры объекта типа “Запись” 2.3.1.4 Параметры объекта типа “Фр...»

«Форма обучения Очно-заочная Нормативный срок освоения программы – 5,5 лет Рязань, 2014 СОДЕРЖАНИЕ 1. Общие положения 1.1.Введение 1.2.Нормативные документы, являющиеся основой для ООП 2. Общая характеристика специальности 060105 Стоматология 2.1. Объекты профессиональной деяте...»

«Дмитрий Попов Центральная Азия во внешней политике США 1991–2016 гг. Москва Центральная Азия во внешней политике США УДК 327(73, 520) ББК 66.4(7США) П 58 Попов Д. С. Центральная Азия во внешней политике США. П 58 1991–2016 гг. М.: РИСИ, 2016....»

«НАТАЛЬЯ ИВАНОВЛ га еа л ья ИВАНОВА пюсп&анмлС лет/ МОСКВА СОВЕТСКИЙ ПИСАТЕЛЬ ББК 83. ЗР7 И 20 Художник Алексей Ганнушкин Иванова Н. Б.И 20 Точка зрения: О прозе последних лет.— М.: Советский писатель, 1988.— 424 с. 18Е^ 5 2 6 5 0 0 4 5 9 9 Критик Наталья Иванова известна своими острополемическими выступлениями. В ее новой...»

«СОДЕРЖАНИЕ: ВВЕДЕНИЕ 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ВЗАИМОСВЯЗИ КОНФЛИКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В КОЛЛЕКТИВЕ И СОЦИАЛЬНЫХ ПРЕДУБЕЖДЕНИЙ 1.1 Социальные предубеждения: понятие и формы 1.2 Конфликтные взаимосвязи как тип социального взаимодействия 1.2.1 Общая характеристика понятия "конфликт" и "конфликтное взаимодействие" 1.2.2 Социальные предубеждения как...»

«Банковская отчетность Код Код кредитной организации (филиала) территори по ОКПО основной регистрационный номер БИК и по государственный (/порядковый номер) ОКАТО регистрационный номер БУХГАЛТЕРСКИЙ БАЛАНС (публикуемая форма) на 1 января 2008 г. Кредитной организации Открытое акционерное общество Акционерный коммерческий банк...»

«"Общество и цивилизация в ХХI веке: тенденции и перспективы развития" Кручинин В.Н., УДК 340; 342.571; 342.7 ББК 67.0 к.ю.н., доцент. Филиал РГСУ г. Воронеж, Россия ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ПРОБЛЕМЫ КЛАССИФИКАЦИИ ИМЕЮЩИХСЯ ПОДХОДОВ К ПОНИМАНИЮ ФУНКЦЙЙ ГОСУДАРСТВА Теория государства и права, исследуя проблемы взаимоотношений г...»

«Содержание 1. Пояснительная записка.2. Организация режима пребывания детей 3. Объем образовательной нагрузки и методическое оснащение 4. Развивающая предметно-пространственная средней группы. Содержание образоват...»

«Застрел Саввы Морозова Голиков Альберт Александрович Савва Тимофеевич Морозов (3 [15] февраля 1862, Зуево, Богородский уезд, Московская губерния, Российская империя — 13 [26] мая 1905, Канны, Франция) — русский предприниматель и меценат. С 1886 г. директор Товариществ...»

«2011 Мариинско-Посадский филиал ФГБОУ ВПО "МарГТУ" Занятие по дисциплине "Основы банковского дела" на тему "Активные операции коммерческого банка" Разработала: Самылова Татьяна Ниловна, преподаватель высшей квалификационной категории Мариинско-Посадского фили...»

«ABOUT THE MAIN TRENDS OF INCREASING THE MILK PRODUCTION IN RUSSIA Komyshev A.L., Lebedyev V.P. Summary In this article there are five practical decisions how the amount of milk could be increased to satisfy needs of population in dairy products. УДК 636.178.2 ДРЕССИРОВКА КАК ФАКТОР ПОВЫШЕНИЯ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ПЧЕЛИНЫХ С...»

«2013. Годовой отчет Годовой отчет "НИС а.о. Нови Сад" за 2013 год представляет собой достоверное отображение развития и результатов деятельности Общества в 2013 году. В отчет включены данные, относящиеся к НИС Группе, которая включает...»

«Фридрих Евсеевич Незнанский Операция "Сострадание" Серия "Марш Турецкого" Текст предоставлен издательством "Олимп" http://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=169340 Операция "Сострадание": АСТ, Олимп; Москва; 2007 ISBN 5-17-041237-1, 5-7390-2008-5 Аннотация Ранним утром в Тропаревском парке возле пруда двумя выстрелами в грудь убит Ана...»

«ТЕМА 1 ПОНЯТИЕ И СОДЕРЖАНИЕ БАНКОВСКОГО ПРАВА Понятие банковского права и его место в системе российского права. Предмет, метод, система и принципы банковского права. Понятие и содержание банковской деятельности. Отграничение банковского права от смежных отраслей...»

«ВЕСТНИК № 41 СОДЕРЖАНИЕ 27 апреля 2016 БАНКА (1759) РОССИИ СОДЕРЖАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СООБЩЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ О состоянии рынка ипотечного жилищного кредитования в 2015 году КРЕДИТНЫЕ ОРГАНИЗАЦИИ Р...»

«17-20 октября 2016 г. МВЦ "Крокус Экспо", пав. № 3, зал № 14 В рамках PIR Expo Russian Hospitality Week 2016 прошёл 7-й Всероссийский Молодежный Чемпионат по кулинарии и сервису "Студенческий ПИР". "Студенческий ПИР" – это торжество молодости, амби...»

«СОСТАВ КОМПЛЕКТА АВТОМАТИКИ ДЕ-25 ДЛЯ КОТЛА № варианта Состав комплекта 1 2 (Бюджетный) (Рекомендуемый) Шкаф КИП и А с монтажом Контроллер котла Измеритель давления газа после ГРУ Измеритель давления газа для рег...»

«НАУКА И СОВРЕМЕННОСТЬ – 2013 Література: 1. Андрющенко М.Н., Советов Б.Я., Яковлев А.С. и др. Философские основы моделирования сложных систем управления // Системный подход в технологических науках (Методологические основы): Сборник научных трудов. – Л.: Изд. АН СССР, 1989. – С. 66-80.2. Грушко И.М., Сиденко В.М. Основы...»

«Осень 2015 Рубль и платежный баланс: отток капитала ушёл, но обещал вернуться Сокращение оттока капитала в 3 квартале заставило нас пересмотреть оценку влияния фактора на рубль и в конце 2015 года. В 4 квартале в базовом прогнозе чистый...»

«Н.Д. Сорокина, профессор "МАТИ"– Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского УПРАВЛЕНИЕ РИСКАМИ В УСЛОВИЯХ МОДЕРНИЗАЦИИ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАН...»

«Автомобильный кулинарный маршрут  "Белла Двина на вкус"      Автомобильный кулинарный маршрут "Белла Двина на вкус" "Скажи мне, что ты ешь, и я скажу, кто ты". В этой шутливой фразе, как в каждой шутке, есть львиная доля правды. Немец просто не имеет права не любить колбаски с пивом, каждый японец обожает суши, и ни один...»

«ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ПРАВУ 2015–2016 г. МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП 9 класс Методика оценивания выполнения тестовых олимпиадных заданий Выберите один или несколько правильных ответов. Порядок оценки № Тестовые задания Ответ тестовых заданий Рабочее время бывает сле...»

«Российская Академия Наук Институт философии Фома Аквинский ОНТОЛОГИЯ И ТЕОРИЯ ПОЗНАНИЯ (ФРАГМЕНТЫ СОЧИНЕНИЙ) Перевод, вступительная статья, комментарии В.П.Гайденко Москва ББК 87.3 УДК 14 Ф 76 Рецензенты: доктор филос. наук А.Л.Доброх...»

«Дугу Стампфу, талантливому редактору и доброй душе, без которого мне никогда бы не пришло в голову совершить путешествие по руинам Michael Lewis BOOMERANG Travels in the New Third World Майк л Льюис БУМЕРАНГ Как из развитой страны превратиться в страну третьего мира Перевод с английского Мос...»

«Иш № 2(105)-1744/2016 АЗЯРБАЙЪАН РЕСПУБЛИКАСЫ АДЫНДАН Азярбайъан Республикасы Сумгайыт Апеллйасийа Мящкямясинин мцлки коллеэийасынын Г Я Т Н А М ЯСИ 16 сентйабр 2016-ъы ил Сумгайыт шящяри Сумгайыт Апеллйасийа Мящкямясинин мцлки коллеэийасынын щакимляри: Mmmdo...»

«АО КАЗАХСТАНСКАЯ ФОНДОВАЯ БИРЖА Утвержден решением Правления АО Казахстанская фондовая биржа (протокол заседания от 30 июня 2016 года № 65) Введен в действие с 01 июля 2016 года ПОРЯДОК осуществления монитори...»

«Входная диагностическая работа для учащихся 5-х классов по определению уровня сформированности метапредметных умений Диагностическая работа составлена в соответствии с основными положениями Федерального государственного образовательн...»








 
2017 www.doc.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - различные документы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.