WWW.DOC.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Различные документы
 

«1. Упругое столкновение Задача состоит в следующем. Пусть какая-то частица пролетает мимо другой частицы. Это могут быть два протона – один из ускорителя, другой – в покоящейся мишени, или два ...»

Лекция 7

Столкновение нерелятивистских частиц.

1. Упругое столкновение

Задача состоит в следующем. Пусть какая-то частица пролетает мимо

другой частицы. Это могут быть два протона – один из ускорителя,

другой – в покоящейся мишени, или два электрона в двух встречных

пучках в накопителе. Это могут быть комета или космический корабль с

выключенным двигателем, пролетающие мимо Солнца. Это могут быть и

бильярдные шары, сталкивающиеся на гладком столе.Все эти события

имеют общую черту. Когда сталкивающиеся частицы находятся далеко друг от друга, они летят свободно, по инерции, с постоянными скоростями. С уменьшением расстояния между ними начинает сказываться взаимодействие - притяжение или отталкивание, их траектории искривляются, скорости меняют величину и направление.

Какими будут по величине и направлению эти скорости, зависит от закона взаимодействия, от того, какие силы действуют между частицами и от того, насколько далеко друг от друга они пролетели. Эти скорости не могут быть произвольными. Если внутреннее состояние этих частиц не меняется (упругое столкновение), то при любом законе взаимодействия должны быть выполнены два закона сохранения: сумма импульсов обеих частиц и сумма кинетических энергий до и после столкновения должны быть одинаковы.

1.1 Лобовое столкновение - обе частицы до и после столкновения движутся по одной и той же прямой Пусть до столкновения скорости частиц в инерциальной К - системе отсчета равны и (частицы движутся или навстречу друг другу или одна частица догоняет другую).


Каковы скорости этих частиц после столкновения? Рассмотрим этот процесс сначала в системе центра масс (Ц система). Отличительной особенностью Ц - системы является то, что полный импульс системы частиц в ней всегда равен нулю, ибо в Ц системе скорость центра масс = 0. Более того, так как суммарная кинетическая энергия частиц до и после столкновения одинакова, как и их приведенная масса, то импульс каждой частицы в результате столкновения изменит только направление на противоположное, не меняясь при этом по модулю, т.е.

( =1,2). Все величины в Ц системе помечаются сверху значком ~ (тильда) ), ) ( ( С учетом ( ), ( ) получим Величина называется приведенной массой системы частиц.

Модуль импульса каждой частицы можно записать как

–  –  –

Найдем скорость каждой частицы после столкновения в К - системе отсчета ) (

1.2 Нелобовое столкновение

–  –  –

Найдем импульс каждой частицы в К – системе после столкновения.

( ) } ( )

–  –  –

Таким образом, для построения векторной диаграммы импульсов, соответствующей упругому столкновению двух частиц (одна из которых первоначально покоилась) необходимо:

–  –  –

в отношении. Эта окружность есть геометрическое место точек всех возможных положений вершины С треугольника импульсов ABC, стороны АС и СВ которого представляют собой возможные импульсы частиц после столкновения (в К - системе отсчета). В зависимости от соотношения масс частиц точка А – начало вектора – может находиться внутри данной окружности.

При этом во всех трех случаях угол может принимать все значения от 0 до. Для случая предельный угол рассеяния налетающей частицы определяется формулой Кроме того, в случае под одним и тем же углом возможно рассеяние частицы как с импульсом АС, так и с импульсом AD, т.е. в этом случае решение неоднозначно. Это связано с тем, что угол рассеяния налетающей частицы зависит не только от характера взаимодействия, но и от прицельного параметра. Неоднозначность решения в случае объясняется тем, что один и тот же угол рассеяния может реализоваться при двух значениях прицельного параметра.

2. Неупругое столкновение частиц Это такое столкновение, в результате которого внутренняя энергия разлетающихся частиц (или одной из них) изменяется, а, следовательно, изменяется и суммарная кинетическая энергия системы. Соответствующее приращение кинетической энергии системы принято обозначать через.

В зависимости от знака неупругое столкновение называют экзоэнергетическим ( 0) или эндоэнергетическим ( 0). В первом случае кинетическая энергия системы увеличивается, во втором – уменьшается. При упругом столкновении, разумеется, =0.

Существует много неупругих столкновений, в которых внутренняя энергия частиц способна изменятся только на совершенно определенную величину, зависящую от свойств самих частиц (таковы, например, неупругие столкновения атомов и молекул). Чаще всего мы будем иметь дело с ядерной реакцией М (m,m’)M’+ Где m — масса налетающей частицы, М – масса покоящегося ядра мишени. Экзоэнергетические столкновения могут происходить при сколь угодно малой кинетической энергии налетающей частицы.

Эндоэнергетические же процессы в таких случаях обладают порогом.

Порогом называют минимальную кинетическую энергию налетающей частицы, начиная с которой данный процесс становится энергетически возможным.

Итак, пусть нам необходимо осуществить такое эндоэнергетическое столкновение, в котором внутренняя энергия частиц способна получить приращение не меньше некоторого значения | | каком условии такой процесс окажется возможным?

Этот вопрос наиболее просто решается в Ц – системе, где ясно, что суммарная кинетическая энергия частиц до столкновения во всяком случае | |, т.е.

должна быть не меньше | |. Отсюда следует, что существует минимальное значение | |, при котором кинетическая энергия системы целиком пойдет на создание покоящихся в Ц – системе частиц m’ и M’.

Теперь перейдем в инерциальную К – систему. В этой системе при соответствующем значении пороговой энергии налетающей частицы обе частицы m’ И M’ после образования будут двигаться как единое целое, причем с суммарным импульсом, равным импульсу налетающей частицы, и кинетической энергией ( ) Поэтому

–  –  –

, то исключив из этих уравнений, получим | |.

Это и есть пороговая кинетическая энергия налетающей частицы m, начиная с которой данная эндоэнергетическая реакция становится энергетически возможной.

3.Момент количества движения в квантовой теории. Основные понятия и определения.

В каждом случае, когда физические законы инвариантны относительно какой-либо операции симметрии, существует соответствующая ей сохраняющаяся физическая величина. Так, требование независимости законов движения системы от выбора начала отсчёта времени приводит к закону сохранения энергии в замкнутой системе или системе в стационарных внешних полях. Сохранение импульса связано с однородностью пространства. Сохранение же момента количества движения связано с изотропией пространства.

Учёт квантовых закономерностей приводит к двум важным следствиям, а именно: момент количества движения J квантуется, а частица может иметь собственный момент количества движения - спин s:

= Собственные значения и собственные функции оператора квадрата момента 2 находятся из решения уравнения

–  –  –

( | |) (2 1) [, ]=( 1) ( ) ( | |) где - полином Лежандра (m = 0, ±1,..., ±I),,0 ={ 0, 0

–  –  –

20 = 22 = ( ) 21 = (, )= (,)

–  –  –

–  –  –

Применение закона сохранения момента количества движения приводит к определенным правилам отбора в протекании ядерных реакций. Например, процессы с излучение гамма-квантов невозможны при переходах ядер между состояниями с нулевыми моментами, так как гамма-квант уносит целочисленный момент. Рассмотрим, как проявляется в ядерных реакциях закон сохранения момента количества движения.

ГЛАВНОЕ В ЭТОЙ ЛЕКЦИИ.

Отличительной особенностью Ц - системы является то, что полный импульс системы частиц в ней всегда равен нулю, ибо в Ц системе скорость центра масс = 0.

При упругом лобовом столкновении импульс каждой частицы в результате столкновения изменит направление на противоположное, не меняясь при этом по модулю, т.е. ( =1,2).

( ), ( )

–  –  –

Для рассмотрения процессов нелобового упругого столкновения необходимо построить векторную диаграмму импульсов.

Неупругое столкновение-то такое столкновение, в результате которого внутренняя энергия разлетающихся частиц (или одной из них) изменяется, а, следовательно, изменяется и суммарная кинетическая энергия системы.





Соответствующее приращение кинетической энергии системы принято обозначать через. В зависимости от знака неупругое столкновение называют экзоэнергетическим ( 0) или эндоэнергетическим ( 0). В первом случае кинетическая энергия системы увеличивается, во втором – уменьшается. При упругом столкновении, разумеется, =0. Порогом называют минимальную кинетическую энергию налетающей частицы, начиная с которой данный процесс становится энергетически возможным.

| |.

По этой формуле рассчитывают пороговую кинетическую энергию налетающей частицы m, начиная с которой данная эндоэнергетическая реакция становится энергетически возможной.

Примеры решения задач Задач 1.Альфа-частицы с кинетической энергией испытывают резерфордовское рассеяние на ядре золота. Определить: 1) параметр столкновения для -частиц, наблюдаемых под углом ; 2) минимальное расстояние сближения -частиц с ядром; ) кинетическую Т и ) потенциальную U энергии -частиц в этой точке.

Решение. 1) Угол, на который рассеивается нерелятивистская заряженная частица в поле ядра, определяется соотношением отсюда C учетом того, что постоянная тонкой структуры, а произведение

2) Запишем в полярных координатах закон сохранения энергии ( ) и закон сохранения момента импульса

–  –  –

Получаем систему уравнений { Подставив второе уравнение в первое и учитывая выражение для b, получаем ( )

3) Потенциальная энергия частицы в точке наибольшего сближения с ядром ) Кинетическая энергия Задача 2. Ядерная реакция может идти, если налетающие на неподвижные ядра азота -частицы имеют энергию, превышающую пороговую энергию. На сколько энергия частиц должна быть больше пороговой, чтобы кинетическая энергия образующихся протонов могла быть равной нулю? Рассмотреть нерелятивистский случай.

Решение. Реакция идет с поглощением энергии. Очевидно, что в этом случае энергия покоя продуктов реакции больше энергии покоя исходных частиц.

Обозначим эту разность через и назовем энергией реакции.

Рассмотрим случай, когда налетающая -частица обладает кинетической

–  –  –

продукты реакции будут двигаться как единое целое, т.е. с одной и той же скоростью, которую обозначим через U. Запишем законы сохранения ( ).

;

Исключая из уравнений скорость U, получим ( ) Пусть теперь кинетическая энергия -частицы больше образовавшийся в результате реакции протон неподвижен. Законы сохранения энергии и импульса в этом случае будут иметь вид, где – скорость атома кислорода. После исключения из уравнений скорости, получим ( ) ( )( )

–  –  –

Решение. Вычислим энергию реакции ( ) () ( ) () Для вычисления пороговой энергии используем нерелятивистское приближение () ( ) || ( ) Задача 4. Нерелятивистская частица массы с кинетической энергией К испытала упругое рассеяние на первоначально покоившемся ядре массы М.

Найти в Ц-системе импульс каждой частицы и их суммарную кинетическую энергию. Решение.

; ; ;

;.

;

( )

–  –  –

;

; (1) ;

;

;

;

(2) Из (1) и (2) получим ;

Задача 7. Определить возможные значения орбитального момента дейтрона в реакции срыва (p,d), если орбитальный момент протона равен нулю.

Решение. Реакция срыва

–  –  –

По этой формуле рассчитывают пороговую кинетическую энергию налетающей частицы m, начиная с которой данная эндоэнергетическая реакция становится энергетически возможной.

Задачи для самостоятельной работы Задача 1. Какую минимальную кинетическую энергию в лабораторной системе должен иметь нейтрон, чтобы стала возможной реакция (,) 1. ?

.

–  –  –

налетающей частицей является: 1) -частица, 2) Ядро 1.. Энергия реакции

Похожие работы:

«XIII Съезд Русского ботанического общества (Тольятти, 16-22 сентября 2013 г.) ГЕОБОТАНИКА СОСНОВЫЕ ЛЕСА ДАГЕСТАНА: СОСТОЯНИЕ ИЗУЧЕННОСТИ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ З.И. Абдурахманова Махачкала, Горный ботанический сад Дагестанского НЦ РАН Основные массивы сосновых лесов, о...»

«МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ)" К расн ов 2013 г. ПОЛОЖ ЕНИЕ об итоговой государственной аттестаци и вы п у скн и ко в по н ап р авл ен и ям...»

«2 Publication Series No. Подземные убежища рукокрылых: охрана и управление А. Дж. Митчелл-Джонс З. Бихари М. Мазинг Л. Родригес Митчелл-Джонс А. Дж., Бихари З., Мазинг М., Родригес Л...»

«РЕСПУБЛИКА КРЫМ МИНИСТЕРСТВО ТРУДА И СОЦИАЛЬНОЙ ЗАЩИТЫ МIНIСТЕРСТВО ПРАЦІ ТА СОЦIАЛЬНОГО ЗАХИСТУ ЭМЕК ВЕ ИЧТИМАИЙ КЪОРУВ НАЗИРЛИГИ ПРИКАЗ от " 31 "марта 2015 года № 123 г. Симферополь Об утверждении Порядка признания гражданина нуждающимся в социальном обслуживании, определения индивид...»

«Задачи по гидравлике с решениями Задача 1 По трубопроводу диаметром 27010 мм перекачивается вода с расходом 150 м /час. Определить скорость воды в трубе и режим её движения. Решение Решение этой простой задачи основано на знании и умении применить уравнение расхода, к...»

«Published in: Waprosi psichologii ijul-avgust 2004, 4, 3-21: ВВЕДЕНИЕ В ЭКЗИСТЕНЦИАЛЬНОАНАЛИТИЧЕСКУЮ ТЕОРИЮ ЭМОЦИЙ: ПРИКОСНОВЕНИЕ К ЦЕННОСТИ А. ЛЭНГЛЕ Концепция ценностей, важная составляющая современн...»

«КНИГА ЗА КНИГОЙ ЗОЛОТОРОГИЙ ОЛЕНЬ ДМИТРО ПАВЛЫЧКО ЗОЛОТОРОГИЙ ОЛЕНЬ сказка С украинского перевёл Валентин Корчагин Рисунки Попковой Ё. Москва.ДЕТСКАЯ ЛИТЕРАТУРА Библиотека Ладовед. SCAN. Юрий Войкин 2009г. С(Укр)2 П12 С колько дней прошло с тех пор И не сосчитаем!. Край карпатский был как дом Шумным птичьим стаям....»

«Блудчий Н.П. КЛАССИФИКАЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНО ОПАСНЫХ ОБЪЕКТОВ С УГРОЗОЙ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ТЕХНОГЕННЫХ ЧС Организация работ по обеспечению безопасности населения и территорий в любом городе (регионе) требует прежде всего выявления всех по...»

«Эдгар Аллан По Морелла "Эдгар Аллан По. Мистификация": АСТ; 2003 ISBN 978-5-17-018191-9 Аннотация Семейное счастье постепенно перерастает в злое заклятие и заканчивается смертью Мореллы. Последнее, что она подарила мужу — это дочь. Казалось бы, жизнь вновь обретает смысл, но нет. Во...»

«Чиговская-Назарова Янина Александровна КАТЕГОРИИ ПРОСПЕКЦИИ И РЕТРОСПЕКЦИИ В РУССКИХ НАУЧНЫХ ТЕКСТАХ В статье рассматриваются категории проспекции и ретроспекции как ведущие фундаментально значимые текстообразующие категории научного текста. Характеризуются основные черты ка...»








 
2017 www.doc.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - различные документы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.